Resumen de Set of integers with additive restrictions
Nuestro trabajo se centra en el estudio de conjuntos finitos y sucesiones infinitas de enteros positivos con ciertas restricciones aritméticas de carácter aditivo. En el capítulo 1 estudiamos sucesiones de enteros donde todas las sumas de $h$ elementos de la sucesión son distintas. Estas sucesiones se denominan sucesiones $B_h$. En el capítulo 2 estudiamos sucesiones de enteros que no contienen conjuntos suma $L_1+\cdots+L_r$ donde los tamaños de los sumandos están fijados, $|L_i|=\ell_i,\ i=1,\dots,r$. A estas sucesiones las llamaremos sucesiones $\Ll_{\ell_1,\dots,\ell_r}^{(r)}$-libres, y de manera genérica sucesiones $\Ll$-libres.
%Estudiamos también conjuntos finitos $\Ll$-libres en intervalos de enteros y en grupos abelianos finitos.
Tanto las sucesiones $B_h$ como las sucesiones $\Ll$-libres son generalizaciones naturales de las sucesiones de Sidon, introducidas por Erd\H os. Las sucesiones de Sidon son aquellas sucesiones de enteros tales que todas las diferencias no nulas de dos de sus elementos son distintas. Tanto las sucesiones $B_2$ como las sucesiones $\Ll_{2,2}$-libres coinciden precisamente con las sucesiones de Sidon.
Si bien es fácil construir sucesiones con este tipo de restricciones, el reto consiste en construirlas con la mayor densidad posible. Es natural pesar que cuanto más densa sea una sucesión más difícil resulta que dicha sucesión satisfaga una restricción de las mencionadas anteriormente. Construir sucesiones densas con las restricciones mencionadas y obtener cotas superiores para estas densidades son los objetivos centrales de este trabajo. También estudiamos los problemas análogos en el caso de conjuntos finitos $\Ll$-libres.
Hay un último capítulo dedicado a los números palindrómicos en la sucesión de Fibonacci, que nada tiene que ver con el tema principal de la tesis pero que ha formado parte de mi trabajo durante mi periodo como estudiante de doctorado.
