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Dinámica de sistemas multicuerpo rígido-flexible en coordenadas absolutas

  • Autores: Daniel García Vallejo
  • Directores de la Tesis: Jaime Domínguez Abascal (dir. tes.), Juana María Mayo Núñez (dir. tes.)
  • Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2006
  • Idioma: español
  • Número de páginas: 284
  • Enlaces
    • Tesis en acceso abierto en: Idus
  • Resumen
    • Las primeras líneas de esta tesis se emplearon para situar el estudio que se ha realizado en el contexto de la Dinámica de Sistemas Multicuerpo (DSM). Se revisó con brevedad la historia más reciente de la DSM y se hizo hincapié en el auge que en los últimos años está teniendo. Auge que ha sido posible, en gran medida, por la mejora en las prestaciones de los ordenadores actuales. Entre los posibles criterios que pueden utilizarse para clasificar las formulaciones disponibles en DSM, se escogió el tipo de coordenadas empleadas. De esta forma, se revisaron las formulaciones más usadas en sistemas multicuerpo rígidos, en primer lugar, y, posteriormente, en sistemas flexibles.

      El siguiente capítulo se dedicó fundamentalmente a presentar la formulación en coordenadas nodales absolutas, diseñada para simular sistemas multicuerpo flexibles, y la formulación en coordenadas naturales, utilizada en sistemas compuestos por sólidos rígidos. En ambos casos se presentaron las formulaciones en los casos plano y espacial. Ambas formulaciones pertenecen al grupo de las formulaciones que utilizan coordenadas referidas a un sistema inercial. Se pusieron de manifiesto las características comunes de ambas formulaciones, como el uso únicamente de variables vectoriales como coordenadas o la constancia de la matriz de masa y, como consecuencia de ello, la ausencia de términos cuadráticos en velocidades asociadas a fuerzas de inercia centrífugas y de Coriolis. Este capítulo incluyó algunas de las nociones básicas sobre DSM que se han considerado importantes para comprender los desarrollos que se acometieron posteriormente.

      Puestas de manifiesto algunas de las limitaciones de los elementos finitos basados en coordenadas absolutas en el capítulo 2, como la reducida tasa de convergencia, el tercer capítulo comienza con un estudio detallado del algoritmo de evaluación de las fuerzas elásticas en elementos deformables por cortante. Este estudio permitió elaborar una forma más eficiente de evaluar las fuerzas elásticas. Se mostró que las fuerzas elásticas del elemento finito pueden escribirse como el producto de una matriz de rigidez que depende de las coordenadas nodales y el vector de coordenadas nodales. Tras algunas operaciones algebraicas, la matriz de rigidez se descompuso en la suma de dos matrices, una constante y otra cuyos coeficientes pueden calcularse como formas cuadráticas del vector de coordenadas nodales. El nuevo algoritmo se basó en el uso de las matrices, denominadas matrices invariantes, asociadas a dichas formas cuadráticas. La evaluación de estás matrices y sus propiedades se detallaron en dicho capítulo. Con la ayuda de estas matrices, las fuerzas elásticas no requieren ser integradas sobre el volumen del elemento para cada evaluación de las fuerzas. El beneficio obtenido del uso de estas matrices se pudo observar en los resultados obtenidos en la simulación de un problema dinámico. Dada la relativamente reciente aparición de la formulación en coordenadas nodales absolutas, no había en la bibliografía relacionada ningún modelo de amortiguamiento interno. Por este motivo, el capítulo 3 contiene también un modelo de amortiguamiento interno para la ANCF, cuyo algoritmo de evaluación hace también uso de la técnica de las matrices invariantes. El modelo de amortiguamiento desarrollado se basa en una relación viscoelástica lineal entre tensiones y deformaciones. Debido a que el comportamiento de los materiales ante deformaciones volumétricas y tagenciales suele ser diferente, se han utilizado dos relaciones viscoelásticas distintas para las componentes octaédricas y desviadoras de los tensores de tensión y deformación. En este capítulo se verificó analítica y numéricamente que el modelo de amortiguamiento desarrollado no produce disipación de energía durante el movimiento como sólido rígido del sistema.

      En el capítulo 4 se abordó la formulación de las restricciones cinemáticas asociadas a los pares más usados. Este capítulo partió de la descripción de las variables usadas por las formulaciones en coordenadas nodales absolutas y en coordenadas naturales como una misma entidad geométrica. Esta coincidencia en ambas formulaciones hizo posible que pudieran compartirse las variables entre sólidos rígidos y flexibles, permitiendo reducir el número de coordenadas y de ecuaciones de restricción. Se presentó también un algoritmo secuencial para la eliminación de ecuaciones de restricción lineales que aparecen con frecuencia en la formulación de los pares cinemáticos. En otros casos, las ecuaciones de restricción eran inevitablemente no lineales, como es el caso de los pares de deslizamiento sobre trayectorias flexibles o curvas.

      A continuación se han incluido los resultados numéricos obtenidos al aplicar la formulación rígido-flexible a algunos sistemas multicuerpo planos y espaciales. La formulación en coordenadas nodales absolutas posteriormente se usó en la simulación de una viga sometida a rotación alrededor de un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos. Los resultados que se obtienen mediante el uso de la ANCF en el estudio de la viga rotativa se analizaron y se pudieron extraer algunas conclusiones de la dinámica de este sistema. Por último, se simuló la dinámica de una transmisión por correa entre dos poleas rígidas. En esta aplicación se requirió modificar la formulación del elemento finito de Dufva [40] para obtener un elemento tipo correa.


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