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Sobre el análisis en componentes independientes de imágenes naturales

  • Autores: Susana Hornillo Mellado
  • Directores de la Tesis: José Ignacio Acha Catalina (dir. tes.), Rubén Martín Clemente (dir. tes.)
  • Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2005
  • Idioma: español
  • Número de páginas: 108
  • Enlaces
    • Tesis en acceso abierto en: Idus
  • Resumen
    • En esta Tesis se estudian matemática y experimentalmente, los resultados obtenidos al realizar el análisis en componentes independientes (abreviadamente, ICA, del inglés Independent Component Analysis) de imágenes naturales. El trabajo publicado en 1995 por Bell y Sejnowski [BellSej95], estableciendo una conexión entre los resultados obtenidos al aplicar ICA a imágenes naturales y el comportamiento de ciertas neuronas de la corteza visual primaria, suscitó un gran interés y motivó la aparición de numerosos artículos en los que, mediante diversos experimentos, se ofrecían distintos matices de esta conexión (por citar algunos ejemplos, [CaywWT04, HyvHH03, vanHat98a]). En esta Tesis se aporta, por primera vez, una prueba matemática que explica por qué se observa este interesante comportamiento cuando ICA es aplicado a imágenes naturales.

      Gracias a las investigaciones de David H. Hubel y Torsten N. Wiesel [HubW62, HubW68] sobre el modo en el que la corteza visual analiza la información captada por la retina, y por las cuales recibieron el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1981, sabemos que la mayoría de las neuronas corticales responden con mayor intensidad en presencia de estímulos visuales consistentes en contornos orientados. Por otro lado, tras analizar los histogramas de las respuestas de estas neuronas, David J. Field concluyó que éstos están caracterizados por una elevada curtosis, lo que podía asociarse con una distribución «dispersa» [Field87, Field94]. Cuando aplicamos ICA a imágenes naturales obtenemos unos resultados que recuerdan, sorprendentemente, a este comportamiento de las neuronas de la corteza visual:

      � La mayoría de las «bases ICA» obtenidas contienen «bordes» con distintas orientaciones y localizaciones.

      � Las componentes independientes tienen una distribución «dispersa».

      Esta similitud entre ICA y el sistema visual, junto con la teoría de Barlow [Barlow61, Barlow89, Barlow01] sobre el proceso de reducción de redundancia que llevan a cabo los distintos sistemas sensoriales del cuerpo humano, ha suscitado mucho interés en cuanto a que sugiere que el sistema visual podría realizar una especie de «análisis en componentes independientes» de la información captada por la retina.

      Esta Tesis analiza esta situación desde otra óptica y, dejando a un lado la semejanza existente entre los resultados de ICAy el sistema visual humano, plantea la siguiente cuestión: ¿por qué al aplicar ICA a imágenes naturales obtenemos unas «bases ICA» que contienen «bordes» y unas componentes independientes caracterizadas por una distribución «dispersa»? Para responder a esta pregunta, hay que abandonar necesariamente el modo en el que normalmente se plantea el análisis en componentes independientes. En primer lugar, el objetivo en este caso no es analizar la independencia estadística de las componentes, sino su estructura y las ecuaciones que las determinan. En segundo lugar, en esta Tesis se demuestra que aplicar ICA a una imagen natural es equivalente a realizar un filtrado en dos dimensiones de dicha imagen con los denominados «filtros ICA», rotados convenientemente, y muestreando posteriormente el resultado final en los puntos apropiados. Como se podrá comprobar, este nuevo modo de expresar el análisis en componentes independientes de imágenes naturales es necesario para la correcta interpretación de los resultados obtenidos.

      De entre todos los posibles algoritmos ICA, esta Tesis se centra en aquellos basados en maximizar estadísticos de orden superior. Como caso particular, se analizan matemáticamente las componentes independientes que determina el popular algoritmo FastICA [HyvOja97, FastICA], cuando los estadísticos que se maximizan son la curtosis y el coeficiente de asimetría.

      A continuación se expone la estructura de este documento, indicando brevemente el contenido de cada capítulo.

      El Capítulo 1 está dedicado al análisis en componentes independientes. Se centra en los métodos que encuentran las componentes independientes maximizando la «no gaussianeidad» de los datos y, más concretamente, en aquellos que miden esa «no gaussianeidad» mediante estadísticos de orden superior.

      El Capítulo 2 trata de las semejanzas entre el sistema visual humano y los resultados obtenidos al aplicar ICA a imágenes naturales. En este Capítulo se revisarán las motivaciones que llevaron a relacionar ICA con el proceso de extracción de patrones que tiene lugar en la corteza visual, así como los resultados que muestran el parecido entre ICA y el comportamiento de ciertas neuronas de la corteza visual primaria.

      El Capítulo 3 se estudian en detalle los algoritmos ICA que usan como criterio el maximizar estadísticos de orden superior, particularizando para los casos en los que estos estadísticos son coeficiente de asimetría y la curtosis. En primer lugar se tratará la extracción de una única componente independiente para después hacer la extensión a múltiples componentes. Como caso particular, se analizan matemáticamente las componentes independientes que determina el popular algoritmo FastICA[HyvKO01, FastICA]. Finalmente, se discuten los resultados obtenidos al aplicar ICA a una imagen.

      En el Capítulo 4 se muestran distintos resultados experimentales que corroboran las conclusiones del Capítulo anterior.

      Para finalizar, se expondrán las conclusiones de esta Tesis, así como las líneas futuras de investigación.


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