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Resumen de Localización de centros de servicios en regiones con métricas distintas

Luis Franco Martín

  • Un problema de localización consiste, esencialmente, en buscar la mejor ubicación de una o varias instalaciones, dentro de una región, que atienda las necesidades de otro conjunto de instalaciones ya existentes, referidas a veces como puntos de demanda, representadas tanto unas como otras por puntos de cierto espacio de trabajo.

    El termino instalación (facility) hay que entenderlo en un sentido muy amplio e incluso de distinta naturaleza en un mismo problema. Podría ser un centro de distribución que atiende a la demanda de una cadena de supermercados, un hospital que atiende a un conjunto de poblaciones, una fabrica que atiende a las fuentes de materias primas y a los centros de distribución, uno o varios concentradores que atiende a diversos ordenadores dentro de un edificio, una estación de bombeo o/y depuradora de agua que atiende las necesidades de núcleos de población de distinta naturaleza, etc.

    Si los núcleos de población no desean la cercanía del centro de servicios porque su actividad puede ser molesta, o potencialmente perjudicial para sus habitantes, hablaremos de problemas de localización de centros no deseados. Las primeras investigaciones en estos problemas se sitúan alrededor de 1980 y surgen de la inquietud que ha despertado en los ciudadanos las instalaciones potencialmente contaminantes, como son los vertederos, las centrales nucleares, etc.

    En caso contrario, si el deseo es situar la instalación lo más cerca posible del conjunto de puntos de demanda, hablaremos de problemas de localización de centros deseados o simplemente problemas de localización que, con las restricciones que expondremos más adelante, serán los que estudiaremos en este trabajo doctoral.

    De la definición anterior se desprende que, en primera instancia, varios son los factores a tener en cuenta:

    - ¿Cual es el espacio de trabajo? - ¿Cual es la región donde ubicar la nueva instalación y cuáles son los lugares posibles? - ¿Con qué criterio decidimos que una ubicación es mejor que otra? En referencia al espacio de trabajo, nos centraremos en un espacio bidimensional en el que los puntos se representan con dos coordenadas y se puede aplicar a regiones terrestres no muy amplias, donde no tiene mucha importancia la curvatura terrestre. En otras ocasiones la zona geográfica es tan amplia que, aunque sigamos representando los puntos con dos variables, el espacio de trabajo seria la superficie esférica del globo terráqueo.

    El espacio bidimensional es el más habitual en los trabajos sobre localización pero también podríamos estar interesados en otros espacios de mas dimensiones, como sería el caso de situar la instalación en un edificio de varias plantas, bajo el agua o en el aire, con lo que necesitaríamos una tercera coordenada para indicar la altura. En otras ocasiones el espacio de trabajo se limita a una línea y basta con una única variable para representar los puntos. En este caso, la dificultad del estudio se reduce considerablemente y se aplica en caso de que las instalaciones existentes, y las nuevas, sean contiguas a una carretera, línea férrea o corriente de agua. Como ejemplo, podríamos estar interesados en ubicar un hospital junto a una carretera que de servicio a núcleos de población próximos a la misma.

    En segundo lugar hemos de concretar la región donde se puede ubicar la nueva instalación. La naturaleza finita de las instalaciones existentes no conlleva necesariamente que la región de posibles soluciones sea también discreta. Aunque en ocasiones podemos modelar la región de forma discreta, por los nodos de una red o grafo, nos centraremos en los modelos que podemos describir a través de variables continuas, hablando así de lo que se conoce como problemas de localización continua.

    En el caso discreto, hemos de enumerar todos los lugares en los que podemos ubicar las nuevas instalaciones, no así en el caso continuo en el que los posibles candidatos son todos los puntos de nuestro espacio de trabajo y nuestra labor será poner de relieve los mejores candidatos. De este modo, los modelos de localización continua actúan como �generadores de lugares� (Love et al. 1988), y siempre tendrán una marcada componente geométrica.

    Hay que comprobar, sin embargo, que las posibles soluciones deben pertenecer a la región factible, región donde es posible ubicar las nuevas instalaciones. Es de esperar que dicha región este descrita por restricciones que no sean demasiado complicadas, por ejemplo, la forma rectangular de una placa de circuito impreso. Cuando el espacio de ubicación es de naturaleza geográfica, la región factible casi siempre se describe como el interior de una región poligonal, cuyo límite se especifica por una secuencia de sucesivos puntos (corners), que van a ser conectados por segmentos, lo que suele ser frecuente cuando los datos provienen de los SIG (Sistemas de Información Geográfica). En otras ocasiones, motivos técnicos, económicos o políticos hacen que la región sea mucho más complicada.

    En algunas ocasiones, como las situaciones estudiadas en este trabajo, el modelo no requiere de una región factible y hablaremos de un problema sin restricciones. Debe quedar claro, sin embargo, que tales modelos tienen naturaleza teórica y que prácticamente todas las aplicaciones al mundo real tienen restricciones espaciales. Dichas restricciones hacen que el modelo sea más complejo que el homologo sin restricciones y a menudo no se tienen en cuenta. Con algo de suerte, el modelo sin restricciones produce una solución factible para las restricciones reales.

    Generalmente esto no sucede, y hemos de tener en cuenta las restricciones en el proceso de solución. Sin embargo, el conocimiento de soluciones para el modelo sin restricciones es a menudo muy útil en la solución del problema con restricciones. Así, los modelos sin restricciones tienen su utilidad como un primer paso en el proceso de solución, y su estudio no debe ser descuidado.

    El tercer factor a tener en cuenta consiste en la especificación de un objetivo, es decir, la definición de criterios para la elección de las mejores opciones o, al menos, las opciones que no se puedan mejorar fácilmente. Es frecuente que los modelos estén definidos como problemas de optimización, que tratan de reducir algunos costes, danos o molestias o/y maximizar alguna utilidad, calidad o bienestar.

    En los problemas más fáciles, el objetivo se establece como un criterio único, pero en muchas aplicaciones (por no decir en todas) hay varios criterios simultáneamente (modelos multicriterio). Mientras que la primera situación conduce al problema clásico, pero de ninguna manera sencillo, de encontrar un punto mínimo o máximo de una función de las variables que intervienen, en el segundo caso el objetivo real es menos definido. Las opciones pueden ser tratadas de diferentes maneras, y lo que es tal vez peor, pueden dar lugar a diferentes soluciones.

    El método más popular consiste en la determinación de soluciones eficientes, que son aquellas soluciones para las que no existe otra solución factible que sea, al mismo tiempo, tan buena para todos los criterios y mejor estrictamente por lo menos en uno de los criterios. Lamentablemente este conjunto suele ser difícil de determinar y, a menudo, demasiado grande para ser de utilidad directa en una toma de decisiones, ya que no apunta hacia una solución precisa.

    Se puede argumentar, sin embargo, que esta ultima situación no es quizá tan mala en absoluto. En efecto, por un lado, los modelos continuos de localización se utilizan a menudo como una primera aproximación a los problemas del mundo real: incluso si sabemos que el modelo adecuado para su problema es discreto o se basa en los nodos de una red, estas representaciones suelen exigir mayor cantidad de datos, que no siempre pueden obtenerse fácilmente sin gran esfuerzo o coste. Podemos entonces utilizar una menor demanda de datos de descripción de un espacio continuo como un �rápido pero sucio� método para determinar que regiones son las más prometedoras para ser estudiadas con mas precisión.

    Por otro lado, los modelos de optimización están basados en formulaciones matemáticas precisas de las variables, limitaciones y objetivos, por lo que solo describen los aspectos cuantitativos del problema en cuestión, sin tener en cuenta los aspectos cualitativos que se presentan con frecuencia, por lo que la evaluación de la mejor solución debería dejarse en manos de los tomadores de decisiones. Además, los datos en los que estos modelos se basan suelen ser aproximaciones, ya sea por datos no disponibles o por la incertidumbre, debido a los constantes cambios en el entorno que reflejan. En tales situaciones, el modelo de optimización debe ser considerado solamente como una herramienta de ayuda, ya que no se modela para determinar las decisiones precisas (soluciones óptimas), sino más bien sugerir las mejores decisiones por la eliminación de soluciones inadecuadas. Esto se puede realizar a través de un análisis de sensibilidad de las soluciones obtenidas que toma la forma de una región de soluciones casi-optimas, o que contiene soluciones óptimas para cualquier situación que pueda surgir.


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