Relevancia y calidad en sistemas de clasificación borrosa: un enfoque algebraico

• Autores: Fabián Alberto Castiblanco Ruiz
• Directores de la Tesis: Francisco Javier Montero de Juan (dir. tes.), Camilo Andrés Franco de los Ríos (dir. tes.), Juan Tinguaro Rodríguez González (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2021
• Idioma: español
• Número de páginas: 153
• Tribunal Calificador de la Tesis: Matilde Santos Peñas (presid.), Daniel Gómez González (secret.), Fabio A. González Osorio (voc.), Ana Isabel del Amo Blanco (voc.), Vincenzo Cutello (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática, Estadística e Investigación Operativa por la Universidad Complutense de Madrid y la Universidad Politécnica de Madrid
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Grupos, generalidades
    • Ciencia de los ordenadores
      • Inteligencia artificial
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen
  • español

    La tesis aborda el problema de establecer criterios de calidad para la construcción y la evaluación de particiones borrosas, lo cual constituye una cuestión abierta en el tratamiento no supervisado de la información mediante modelos borrosos. En la primera parte, se exponen los elementos básicos que permiten consolidar los planteamientos y construcciones propias de la tesis. Se abordan los conceptos de sistemas de clasificación borrosa, operadores de agregación, reglas recursivas, relaciones de similitud, disimilitud y, los elementos fundantes de la teoría de los subgrupos borrosos.

    En la segunda parte, se define la estructura de grupo algebraico que subyace a los pares de operadores de agregación de un sistema de clasificación borrosa, se estudian sus propiedades y se extrapola tal estructura a los subgrupos borrosos y su conexión con las relaciones de similitud. De igual forma, se dota a la estructura algebraica de la noción general de distancia, expresada a través de funciones de disimilitud, estableciendo sus propiedades y características.

    En la tercera parte, se establecen dos resultados claramente diferenciados. Por un lado, considerando las relaciones de similitud sobre la estructura algebraica, se construye un conjunto de criterios que permiten evaluar la calidad de particiones borrosas generadas a partir de métodos de clustering como el fuzzy c-means. La calidad de las particiones se determina considerando la medición de las propiedades de agrupamiento, solapamiento y relevancia. Particularmente, se define y estudia a profundidad la propiedad de relevancia, definiendo los criterios y características que la hacen medible en términos computacionales. Los criterios definidos son estructurados a través de la construcción de un algoritmo que permite evaluar en general la calidad de las particiones borrosas, así como la relevancia de las clases de dicha partición.

    Por otro lado, se plantea y resuelve un problema de optimización que permite determinar el número óptimo de clases para particiones borrosas. Dicho problema se establece considerando funciones de disimilitud sobre la estructura algebraica y calculando sus polinomios característicos. Finalmente, en la cuarta parte se aplican tantos los criterios definidos y el algoritmo planteado como el cálculo del número óptimo de clases sobre un problema de segmentación de imágenes. Se realiza una primera validación de los resultados y se contrastan con algunos índices existentes. Se emplean tanto imágenes a color como tomografías computarizadas y se interpretan los resultados de la aplicación. En cuanto a las tomografías, se considera en particular, un estudio previo que permite comparar los hallazgos y determinar la efectividad de lo propuesto.

    En general, la tesis establece procesos cuantitativos y cualitativos para la evaluación de particiones borrosas desde un enfoque algebraico.

  • English

    Fuzzy cluster validation is an open problem with several perspectives for study. This doctoral thesis addresses the problem of determining the quality of fuzzy partitionsin unsupervised classification processes. For this purpose, criteria and indexes have been proposed that allow determining quality and high-quality fuzzy partitions, the relevance of a class or family of classes in a given fuzzy partition and, the optimal number of classes of a partition according to some characteristics studied.The proposal uses tools from abstract algebra such as group theory, particularly the theory of fuzzy subgroups, matrices of relations and the characteristic polynomials of such matrices. The theoretical results were applied and validated in the image segmentation problem...