Una metodología numérica sin malla para la resolución de las ecuaciones de elasticidad mediante el método de los puntos finitos

• Autores: Franco Perazzo Maggi
• Directores de la Tesis: Juan Miguel Canet (dir. tes.), Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra (codir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 2003
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Sergio Horacio Oller Martínez (presid.), Sergio Rodolfo Idelson Barg (secret.), Antonio Huerta Cerezuela (voc.), Jose Antonio Garrido-Cárdenas (voc.), Ignasi Colominas Ezponda (voc.)
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• Resumen

  • El objetivo principal de un método numérico sin malla es lograr que la formulación y resolución del sistema discreto de ecuaciones diferenciales, pueda plantearse sin la necesidad de realizar una partición geométrica del dominio. En la presente tesis se establece una metodología para conseguir este objetivo en la resolución de las ecuaciones de elasticidad, basada en la utilización del método de Puntos Finitos (MPF).

    En la primera parte se revisan los fundamentos teóricos de los métodos sin malla bajo tres aspectos relevantes, en primer lugar, desde el punto de vista de la técnicas de aproximación local, luego se analizan las distintas funciones de ponderación utilizadas y finalmente se estudian las diferentes técnicas de discretización.

    Posteriormente, bajo este mismo esquema, se analiza y desarrolla la formulación propia del MPF como método sin malla. En el MPF la aproximación local se obtiene mediante la técnica estándar de mínimos cuadrados ponderados con función de ponderación fija, utilizándose un esquema de colocación puntual para obtener el sistema de ecuaciones discretas. Su formulación demuestra que el método es, efectivamente, una técnica totalmente libre de malla.

    La segunda parte de la tesis muestra los resultados que se obtienen de la utilización del MPF, para distintos ejemplos en la mecánica de sólidos.

    Se analiza su consistencia y convergencia, sin embargo, como hecho destacado, se comprueba por primera vez que el método es sensible a la ubicación de los puntos de colocación y a la forma en que se imponen las condiciones de contorno, esto supone desarrollar e implementar una estrategia para abordar estos inconvenientes. La solución propuesta consiste por un lado en plantear la aproximación en coordenadas locales adimensionales, en conjunto con una estabilización del sistema discreto de ecuaciones.

    La forma estable de las ecuaciones de elasticidad se obtiene por medio del proce