A computational model for the simulation of multidimensional hydrodynamics and transport at the soil-surface interface
- Autores: Daniel Caviedes Voullième
- Directores de la Tesis: Pilar García Navarro (dir. tes.), Javier Murillo Castarlenas (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 2013
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Enrique Playán (presid.), Antonio Pascau Benito (secret.), Francisco José Gaspar Lorenz (voc.), Mario Putti (voc.), Reinhard Hinkelmann (voc.)
- Materias:
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- Resumen
Water flow in variably saturated (saturated/unsaturated) soils is commonly modeled by means of Richards' equation. This equation has no general analytical solution and the use of numerical approximations is necessary. Surface flows are widely modeled with the Shallow-Water equations, a hyperbolic system of conservation laws which requires careful numerical treatment for their solution.
In this work, the 3D Richards equation is solved by an implicit, mass conservative, finite volume scheme. The main scheme for interior points as well as boundary condition formulation are presented. Cell interface conductivity averaging is also addressed, since it is an important spatial discretization effect. The presented numerical model integrates Richards equation in space with a finite volume scheme. It is first-order and implicit in time, using an iterative mass-conservative procedure, solving for the pressure field while accounting for variations of water content resulting from variations of the pressure field. The scheme is capable to work on both structured and unstructured meshes. The resulting algebraic non-linear system is linearized using Picard fixed-point iterations, and the algebraic linear system is then solved using the BiCGSTAB method. Solute transport is also formulated using a 3D Finite Volume scheme. Advection is solved with an explicit, time-nested scheme, and diffusion is solved in a similar fashion as the Richards equation. Benchmarking of the model is performed against analytical solutions in 1D and 3D as well as synthetic test cases in 2D and 3D, in order to test the sensitivity of the results to numerical choices.
The shallow water equations are solved with an explicit, first order upwind Finite Volume scheme, which has been proven to be stable, robust, accurate and efficient. Therefore it is presented in this work with little detail.
The goals of this work are, firstly the formulation of the 3D Finite Volume Richards equation solver, its verification and validation. And second, to formulate, test and validate a coupling strategy which allows for conjunctive solution of Richards equation and the Shallow Water equations.
The proposed coupling strategy is physically-based and does not require empirical relations or interface equations. The explicit nature of the surface solver and the implicit formulation of the subsurface solver allow to choose and nest time steps. The coupling strategy in time is proposed as non-iterative and external. It is based on identifying flooded and dry regions of the surface, then impose pressure transmission from the surface into the subsurface domain under flooded cells and volume interchange between both domains. The coupling strategy should also allow for natural degeneration into lower dimensions such as 2D Surface + 1D Subsurface or 2D Surface + 2D Subsurface (saturated).
Benchmarking of the coupled model has been performed with test cases, and if possible, experimental cases. There are no analytical solutions to properly verify the coupling strategy. Sensitivity analysis is also discussed to identify possible error sources, mesh effects and temporal resolution effects. Global mass conservation is the primary indicator of quality. The response of the coupling strategy to different temporal and spatial resolutions to test the sensitivity and applicability of the models is also studied. Because a large amount of data is necessary for experimental benchmarking, only a single 2D+2D case has been tested for which enough field data exist.
Finally, as Finite Volume methods are strongly influenced by the computational mesh, a discussion on mesh quality and mesh generation techniques has been included. The concepts, techniques and tools described to achieve appropriate mesh quality have been applied throughout the test cases presented in this thesis. Therefore they are discussed to provide the necessary context.
El flujo de agua en suelos variablemente saturados puede modelarse a través de la ecuación de Richards tridimensional. Esta ecuación no tiene una solución analítica general, por lo que el uso de herramientas numéricas es necesario. Por otro lado, las ecuaciones que modelan el flujo superficial pueden ser aproximadas por un conjunto de ecuaciones hiperbólicas, que a su vez, también han de resolverse numéricamente.
En este trabajo, la ecuación de Richards tridimensional se resuelve mediante un esquema en volúmenes finitos, implícito y conservativo, y se presenta incluyendo puntos interiores del dominio de cálculo, así como para las posibles condiciones de contorno que pueden presentarse. La discretización de la conductividad promedio en las celdas que comunican flujo superficial y subterráneo es descrita en detalle, ya que tiene un efecto fundamental en el tipo de flujos estudiados en este trabajo. El esquema numérico final integra la ecuación de Richards en el espacio de cálculo mediante un esquema en volúmenes finitos, resolviendo el campo de presiones a la vez que evalúa los cambios en el contenido del agua resultante de la propia variación del campo de presiones. El esquema es capaz de trabajar tanto en mallas estructuradas como no estructuradas, permitiendo su aplicación a casos reales. La parte no-lineal del sistema algebraico resultante es linealizado mediante iteraciones en puntos fijos a través del método de Picard, mientras que la componente lineal se resuelve mediante el método BiCGSTAB. El transporte de soluto se formula a través de un esquema tridimensional en volúmenes finitos. Mientras que la parte convectiva se resuelve mediante un método explícito, la difusión se trata con herramientas similares a las utilizadas para la ecuación de Richards. La verificación y calibración del modelo final se realiza comparando con soluciones analíticas en casos de interés, en flujos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. La sensibilidad de los resultados frente a las diversas opciones numéricas es analizada. Las ecuaciones de flujo superficial se resuelven mediante un esquema de primer orden en volúmenes finitos, para el cual, las propiedades de estabilidad, robustez, eficiencia y exactitud han sido ya demostradas.
Los objetivos de este trabajo son: la formulación de un esquema tridimensional para ecuaciones tridimensionales del flujo en suelos parcialmente y completamente saturados, su verificación y validación, y la definición de estrategias de acoplamiento entre los flujos subterráneo y el flujo superficial.
La estrategia de acoplamiento presentada está basada en modelos físicos y no requiere de la calibración de parámetros extra en la interfaz. La naturaleza explícita del esquema numérico para flujo superficial y la formulación implícita del flujo subterráneo, permiten elegir y anidar los diferentes pasos de tiempo que pueden aparecer en la integración de los diferentes sistemas de ecuaciones presentes en el problema acoplado. La estrategia de acoplamiento en el tiempo se propone como no iterativa y externa. Se basa en la identificación de regiones secas en la superficie, y en el forzado de la transmisión de las presiones desde la zona superficial del dominio en celdas de cálculo inundadas y el intercambio de volumen entre ellas. Esta estrategia de acoplamiento permite la degeneración natural a dimensiones reducidas en problemas 2D en la superficie y 1D en el flujo subterráneo o soluciones bidimensionales para ambos problemas (flujo saturado). La verificación del modelo acoplado incluye casos experimentales, ya que no existen soluciones analíticas. La sensibilidad de los resultados frente a diferentes perturbaciones es analizada para poder identificar diferentes fuentes de error, debidas a la resolución espacial de la malla de cálculo o la integración temporal de la solución. La conservación global es el indicador primario de calidad. Dada la gran cantidad de datos necesarios, solo se incluye un caso experimental de campo 2D+2D.
Debido a la importancia de la discretización geométrica en el cálculo mediante estrategias basada en Volúmenes Finitos, se ha incluido en la última parte una discusión sobre la influencia de la calidad de la malla y las técnicas de generación que deben ser aplicadas. Los métodos descritos han sido aplicados en la preparación de los casos descritos en esta tesis.
