Resumen de Análisis matemático-financiero de nuevas operaciones aleatorias de amortización y ahorro
La Tesis Doctoral estudia la aleatoriedad de las operaciones financieras, sujeta a la distribución de probabilidad de la ocurrencia de un determinado suceso que afectará a la cuantía de los capitales que intervienen o a la duración de la operación.
En efecto, existen algunas contingencias que sucederán con certeza, entre el que se encuentra el fallecimiento de un individuo, en cuyo caso la aleatoriedad afecta al momento exacto de su ocurrencia. Por otra parte, la ocurrencia de un hecho aleatorio no depende de la voluntad del individuo al que afecta ya que depende del riesgo o de la incertidumbre asociada a dicha eventualidad. Así, el riesgo inherente a un hecho fortuito se medirá mediante probabilidades, con objeto de reducir la incertidumbre objetiva a un valor que describa la no certeza de éste, además de obtener así una información que permita tratar estadísticamente el riesgo asociado.
Una vez conocida la probabilidad de un suceso incierto, se podrá adoptar una actitud de aversión (rechazo) o propensión (asunción) ante éste. En este contexto, la aversión se considera una cualidad negativa y un temor ante la posibilidad de que suceda el hecho, mientras que al asumir el riesgo se adopta la actitud de aceptar la probable ocurrencia de este hecho aleatorio.
Centrándonos en el caso del fallecimiento de un individuo, su supervivencia dependerá de factores económicos, culturales, etc., de modo que su fallecimiento a una cierta edad o su supervivencia después de dicha edad estarán regidos por el azar.
Dentro de este contexto y como es natural, los individuos se encontrarán a lo largo de su ciclo vital con una serie de experiencias y eventualidades que afectarán a su planificación financiera. En particular, en España, estos sucesos pueden venir derivados del creciente envejecimiento de la población; de que el crédito necesario para que tomen sus decisiones de consumo e inversión no llega a las familias; del desempleo como lastre económico y social sin solución manifiesta a corto o medio plazo, que además afectará a la distribución de las pensiones; del cambio en la estructura familiar tradicional que se está produciendo; y, entre otras circunstancias, de la alta proporción de personas mayores propietarias de vivienda.
Como consecuencia de estos factores, las previsiones apuntan a que el excesivo envejecimiento de la población traerá consigo la dificultad del sostenimiento del actual sistema de pensiones; la propiedad de la vivienda deberá convertirse en un instrumento para la obtención de capital para las personas mayores y de pensiones bajas; la formación de un capital que cubra una amplia variedad de necesidades del individuo en las situaciones actuales y futuras será inevitable; etc.
El riesgo introduce en el negocio bancario la probabilidad de pérdida por la ocurrencia de un acontecimiento incierto, al presentar consecuencias económicas negativas; pero también es considerado por la industria bancaria como una oportunidad de negocio, al incluirse en el diseño de determinados instrumentos financieros y, por tanto, producir beneficio en el conjunto de sus operaciones.
Recordemos que una operación financiera, según el profesor Gil Peláez, queda definida como ¿toda acción que intercambia o sustituye unos capitales financieros por otros de distinto vencimiento¿. Según el grado de certeza de los capitales que las integran, las operaciones financieras serán ciertas cuando todos los capitales de la prestación o de la contraprestación sean ciertos, y serán aleatorias cuando al menos uno de los capitales de la prestación o de la contraprestación sea aleatorio, o su duración lo sea.
En el desarrollo de las operaciones financieras analizadas se supondrán ciertas las cuantías y los vencimientos de los capitales que intervienen, y aleatoria la duración de la operación, puesto que dependerá de que suceda o no un determinado fenómeno aleatorio. Así, en este trabajo se han empleado diversos patrones matemáticos que permiten modelizar las operaciones aleatorias de préstamo y de ahorro considerando la no certeza de su duración para ayudar al cálculo de sus diferentes magnitudes.
Por tanto, en esta investigación los modelos propuestos coinciden con los definidos en la Matemática Financiera tradicional, y resultan de introducir en el tratamiento de las operaciones financieras ciertas la distribución de probabilidad de supervivencia del prestatario y/o del prestamista.
Dado que las operaciones financiero-aleatorias se analizan en el ámbito de la no certeza, el riesgo asociado a esta eventualidad debe ser cuantificado de forma que sean identificadas sus causas implícitas para protegerse de éste. Así, se introduce la probabilidad en el plazo de la operación como medida del riesgo, asignando a cada período la probabilidad de supervivencia del cliente o de una persona a él vinculada y relacionada con la operación. Por esto, se aplicarán las probabilidades de supervivencia estimadas de las tablas de mortalidad para la edad y sexo de cada sujeto considerado como deudor o acreedor, según sea la operación de préstamo o de ahorro, respectivamente. De este modo, se producirá un incremento en el término amortizativo o constitutivo de la operación, mayor que si esta eventualidad no se produjese.
Se trata de operaciones financieras en las que la duración es aleatoria y el riesgo está asociado al hecho que se sabe con seguridad que se producirá pero no el instante de su ocurrencia. Así, en el caso de las operaciones de amortización sujetas a una eventualidad, el término amortizativo incluirá la cuota de riesgo, referida ésta a la cantidad que el prestatario entregará al prestamista en cada período para suplir el riesgo asumido.
En caso de que el riesgo sea el fallecimiento del prestatario, el riesgo que asume el prestamista será equivalente a la obligación de pago de esta cuota de riesgo por parte del prestatario, eximiéndolo del resto de los términos amortizativos en caso de conclusión de la operación por su fallecimiento.
Así pues, al aplicar el análisis matemático al análisis demográfico, surgen métodos y modelos matemáticos que describen la evolución en el tiempo de los fenómenos demográficos, entre los que se encuentran los asociados a la mortalidad, a la población por edad y sexo, y a la estimación de poblaciones futuras.
Las operaciones financieras de préstamo pueden presentar aleatoriedad en la contraprestación, vinculada ésta a la duración incierta de la vida del prestatario y/o de una persona vinculada a él. Así, por ejemplo, en el supuesto de que el origen de la contraprestación sea cierto y el final esté sujeto a una contingencia, será la entidad financiera, prestamista y acreedora del capital, quien correrá con el riesgo de la extinción de la devolución de la cuantía que estuviera pendiente. En tal caso, la probabilidad de perduración de una renta de n términos y el pago de éstos, estará supeditada al fenómeno aleatorio de la supervivencia del prestatario.
También pueden considerarse operaciones de amortización donde la aleatoriedad afecte no al final sino al origen de la contraprestación e incluso operaciones donde tanto el origen como el final de la contraprestación sean aleatorios.
Por otra parte, en las operaciones de ahorro aleatorias, el prestamista o inversor puede pactar además si asume el riesgo de que su beneficiario no reciba el capital pactado en contrato si se produce su fallecimiento con anterioridad al final de la operación o, por el contrario, si opta porque su beneficiario sí reciba el capital aunque fallezca en el transcurso de la operación, sin que éste tenga que hacer frente a los términos que faltaran.
Por otro lado, cabe señalar que la aleatoriedad también se puede presentar en las cuantías de los capitales, es decir, que éstas sean de naturaleza aleatoria. Esta circunstancia dará lugar al estudio de la distribución de los términos amortizativos o constitutivos de una operación financiera a partir de los conceptos matemático-financieros de distribución continua de capital y renta continua. Además, es relevante el análisis del caso particular de operaciones financieras con períodos de maduración de distinta amplitud, que pueden facilitar el ajuste de la distribución de pagos de la operación con los ingresos regulares del prestatario o prestamista, en préstamos u operaciones de ahorro, respectivamente.
La investigación llevada a cabo en la presente Tesis Doctoral, está orientada a proponer un aumento en la oferta de instrumentos financieros que faciliten el acceso al crédito y a la inversión al mayor número de personas que forman parte de una sociedad en constante evolución. Así, en la actualidad, las realidades económica, financiera y social son inagotables y cambiantes, haciendo que las decisiones se tomen en un entorno de incertidumbre.
