Análisis numérico del problema incompresible de Navier-Stokes: métodos de tipo direcciones alternadas

• Autores: Mercedes Marín Beltrán
• Directores de la Tesis: Enrique Fernández Cara (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 1986
• Idioma: español
• ISBN: 9788469425886
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Valle Sánchez (presid.), Tomás Chacón Rebollo (secret.), Carlos Antonio Moreno Gonzalez (voc.), José Domingo Martín Gómez (voc.), José Luis Cruz Soto (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis numérico
  • Física
    • Física de fluidos
      • Mecánica de fluidos
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • El objetivo fundamental de este trabajo ha sido la obtención de propiedades de estabilidad y convergencia para los dos esquemas descritos, ALG 1 y ALG 2 (Capítulos II y III). Con objeto de lograr estas propiedades, ha sido necesario modificar ligeramente los esquemas originales, debidos a Glowinski, sobre todo en lo que respecta al tratamiento del término no lineal. De esta manera, usando un método de demostración del tipo empleado por Téman |19| para esquemas más simples, hemos conseguido demostrar que, bajo ciertas hipótesis de consistencia verificadas por la aproximación en espacio, ambos esquemas son (al menos) condicionalmente estables. Esto es, si los pasos de discretización en espacio y tiempo poseen una cierta relación entre sí, entonces los algoritmos producen soluciones aproximadas que convergen (en un cierto sentido) a la solución del problema de Navier-Stokes. La etapa más compleja de la demostración aprueba que, junto con otras hipótesis adicionales, en el caso de n=2, se obitnene ciertas propiedades de convergencia de carácter "fuerte". De los dos esquemas, ALG 1, con dos pasos intermedios, es más simple que ALG 2(de tres pasos intermedios), pero posee un error de truncamiento de menor orden. Si bien, en la práctica, ambos resultan aproximadamente igual de costosos, pues la mayor parte del tiempo de cálculo se emplea en la resolución del problema quasi-lineal, y éste aparece una sola vez en cada etapa.Los resultados principales de este trabajo, contenidos en los Capítulos II y III, se basan en los que aparecen en las referencias |5-7|. Algunas experiencias numéricas que ilustran las mencionadas propiedades de convergencia, pueden encontrarse en |8|.El Capítulo IV comienza con la descripción del método utilizado para la resolución efectiva de los problemas lineales y quasi-lineales obtenidos después de discretizar. Para los problemas quasi-lineales, se utiliza un método de tipo gradiente conjugado tras reformular el problema en el sentido de los mínimos cuadrados. Los problemas lineales se resuelven utilizando un método iterado del tipo de Uzawa. Por último, recordamos que los problemas de tipo Dirichlet obtenidos en ambos casos, dan lugar, tras la discretización en espacio, a sistemas lineales que pueden resolverse mediante métodos directos como por ejemplo el método de Cholesky.En un segundo apartado, se comenta el problema relativo a condiciones de contorno de tipo Dirichlet no homogéneas y de tipo Fourier, que corresponden al movimiento de un fluido alrededor de un obstáculo y/ó en un canal.El Capítulo IV finaliza con una aplicación tecnológica importante, ligada a la determinación de perfiles aerodinámicos (airfoils) de carácter óptimo: problema de control geométrico con la ecuación de Navier-Stokes como ecuación de estado.