Resumen de Resolución directa de sistemas Sparse por grafos. Contribución al uso de estructuración computacional numérica de grafos para la resolución directa de sistemas Sparse, en contraposición a los métodos iterativos
EN ESTA TESIS SE HA HECHO UN ESTUDIO DE LA RESOLUCION DE LOS SISTEMAS SPARSE DE ECUACIONES, DESARROLLANDOSE UNA VARIANTE DEL ALGORITMO INVERSO DE CUTHILL-MCKEE PARA EL PROBLEMA DEL ORDENAMIENTO EN LAS MATRICES CON PERFIL SIMETRICO, MEDIANTE EL USO DE LA TEORIA DE GRAFOS, ASI COMO UNA EVALUACION DEL COSTE COMPUTACIONAL, TAMBIEN SE HA ANALIZADO EL ALMACENAMIENTO DE ESTE TIPO DE MATRICES.
A CONTINUACION SE HA ACOPLADO EL ALGORITMO DESARROLLADO AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, APORTANDOSE CONTRIBUCIONES EN LA RESOLUCION NUMERICA DE PROBLEMAS DE TRANSMISION DE CALOR (ESTACIONARIOS/EVOLUTIVOS, LINEALES/NO LINEALES Y BIDIMENSIONALES/TRIDIMENSIONALES) Y DE MECANICA DE FLUIDOS (ESTACIONARIOS/EVOLUTIVOS), REGULADOS POR LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES.
LAS CONCLUSIONES MAS IMPORTANTES DE ESTA TESIS SON:
- EL COSTE COMPUTACIONAL DE LA RENUMERACION ICM CON BUSQUEDA DE NODO PSEUDO-PERIFERICO ES DESPRECIABLE.
- EL ORDENAMIENTO EN METODOS ITERATIVOS MODIFICA EL CONDICIONAMIENTO Y EL PARAMETRO DE RELAJACION (CONVERGENCIA).
- PARA MALLADOS AUN RELATIVAMENTE FINOS:
1.- LA RESOLUCION DIRECTA CON O SIN ORDENAMIENTO (PARA MALLADOS GENERADOS AUTOMATICAMENTE) ES MENOS COSTOSA QUE LA ITERATIVA.
2.- LA RESOLUCION DIRECTA, CON EL USO DEL ORDENAMIENTO CONSIDERADO, DISMINUYE EL TIEMPO DE CALCULO.
3.- EN PROBLEMAS NO LINEALES ESTACIONARIOS O EVOLUTIVOS EL ORDENAMIENTO SE REALIZA UNA UNICA VEZ, SIENDO APROVECHABLE PARA LAS SUCESIVAS ITERACIONES DE LINEALIZACION.
4.- FRENTE A METODOS EBE:
- EL MENOR COSTE COMPUTACIONAL CORRESPONDE AL METODO MULTIMALLA.
- LA RESOLUCION DIRECTAS DA MENOS COSTE FRENTE A METODOS ITERATIVOS EBE Y MULTIMALLA, EN LAS APLICACIONES REALIZADAS.
