Análisis matemático de algunos sistemas de tipo Navier-Stokes: fluidos quasi-newtonianos y ecuaciones primitivas del océano

• Autores: María Angeles Rodríguez Bellido
• Directores de la Tesis: Francisco Manuel Guillén González (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2001
• Idioma: español
• ISBN: 8468977489
• Tribunal Calificador de la Tesis: Enrique Fernández Cara (presid.), Rodolfo Bermejo Bermejo (secret.), Tomás Chacón Rebollo (voc.), N. Masmoudi (voc.), Didier Bresch (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • La presente memoria esta estructurada en tres partes: En la primera parte (capitulo 1), se generalizan al caso de fluidos quasi-newtonianos dos resultados conocidos para los fluidos de Navier-Stokes. Concretamente, tras establecer la diferencia entre soluciones débiles y fuertes, se obtiene un resultado de explosión de soluciones fuertes para tiempos arbitrariamente pequeños siempre que la solución explote en el infinito, y un resultado de estimación del conjunto de los tiempos singulares (instantes de tiempo en los que la solución débil no esta acotada en la norma de definición de la solución fuerte). En la segunda parte (capítulos 2 y 3), se obtiene resultados teóricos originales sobre el modelo de Navier-Stokes con aproximación hidrostática (usado en Oceanógrafa), también llamado modelo de Ecuaciones Primitivas del Océano, con condición de adherencia en el fondo. Se estudia la existencia ( y unicidad) de solución fuerte global en tiempo para datos pequeños y local en tiempo para datos cualesquiera, utilizando estimaciones isótropas en el caso 2-dimensional (capitulo 2), y estimaciones anisótropas (que aprovechan la anisotropía del dominio) en los casos 2 y 3-dimensional (capitulo 3). Por ultimo, se estudia la convergencia de una solución del problema evolutivo hacia la solución del problema estacionario bajo condiciones de pequeñez sobre los datos. En la tercera parte (capítulos 4 y 5), se considera el modelo de Ecuaciones Primitivas con condición de tipo Navier en el fondo. Para ello, en el capitulo 4 se justifica dicho modelo por un argumento asintótico sobre el cociente de aspecto (cociente entre la dimensión vertical y horizontales) a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes con viscosidad anisótropa turbulenta y condición de Navier en el fondo, obteniendo existencia de solución débil global en el tiempo en los casos 2 y 3-dimensional. Posteriormente, en el capitulo 5 estudiamos el caso 2-dimensional obteniendo regularidad débil de la derivada vertical de la velocidad horizontal (solución débil-vorticidad) que nos permite unicidad de solución débil.