Resumen de Métodos numéricos para la integración temporal de alto orden en problemas de convección-difusión

Bernardino Roig Sala

• A finales del siglo XX se ha invertido mucho esfuerzo en el desarrollo de metodos de elementos finitos para resolver numericamente problemas de transporte convectivo-difusivo, El punto de arranque dela aproximacion de elementos finitos para los problemas transitorios gobernados por ecuaciones convectivas ha sido la formulacion estandar de Galerin. Ahora bien, como ya es conocido, el metodo estandar de Galerkin de elementos finitos no es el algoritmo ideal para la discretizacion espacial de problemas transitorios de trasporte convectivo dominante.

  En problemas realmente evolutivos el proceso de discretizacion temporal tambien introduce errores de truncamiento. En este caso no solo interesa obtener aproximaciones espaciales estables y precisas de la ecuacion de conveccion-difusion gobernante, sino que el acoplamiento entre la discretizacion espacial y temporal es otro aspecto importante. En este acoplamiento se observa que una discretizacion espacial de Galerkin con metodos clasicos de segundo orden de integracion temporal como Lax-Wendroff, leap-frog y Grank-Nicolson,no producen esquemas numericos satisfactorios cuando la conveccion domina el proceso de transporte. Realmente, los metodos anteriores de bajo orden de integracion temporal combinan correctamente con elementos finitos C 0 en problemas convectivos solamente para valores pequeños del incremeto temporal. Ello se debe a que en problemas transitorios la formulacion de Galerkin no es simetrica y, por tanto, genera autovalores imaginarios.

  Esto implica la aparición de importantes errores de desfase para ordenes temporales bajos. Para solucionar este inconveniente se deben utilizar metodos que incorporen el papel de las caracteristicas y se pueden aplicar a problemas convectivos-difusivos con precision. Estas propiedades se pueden obtener con metodos de alto orden temporal como los que se desarrollan en esta tesis.

  En la presente tesis se ha realizado un estudio de esquemas de alt