Técnicas algebraicas para el estudio de la integrabilidad de sistemas hamiltonianos

• Autores: Juan José Morales Ruiz
• Directores de la Tesis: Carles Simó (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 1989
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Carles Perelló i Valls (presid.), Ernest Fontich Julià (secret.), Gerald Eryk Welters Dyhdalewicz (voc.), Sebastián Xambó Descamps (voc.), Antoni Benseny (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Álgebra diferencial
    • Análisis y análisis funcional
      • Ecuaciones diferenciales ordinarias
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• Resumen

  • EL OBJETIVO ES EL ESTUDIO DE CRITERIOS ALGEBRAICOS DE INTEGRABILIDAD Y NO INTEGRABILIDAD DE SISTEMAS HAMILTONIANOS, COMO CRITERIO DE INTEGRABILIDAD SE ESTUDIA LA POSIBILIDAD DE EXPRESAR LAS ECUACIONES DE HAMILTON COMO UN PAR DE LAX (L, A), PUES EN ESTE CASO LAS TRAZAS DE LAS POTENCIAS DE L SON INTEGRALES PRIMERAS. SE DEMUESTRA QUE TODO SISTEMA HAMILTONIANO QUE SE ENCUENTRA EN LA FORMA NORMAL DE BIRKHOFF, SE EXPRESA COMO UN PAR DE LAX. SE APLICAN LAS ALGEBRAS DE LIE PARA OBTENER LA INDEPENDENCIA FUNCIONAL DE UN NUMERO SUFICIENTE DE INTEGRALES PRIMERAS, UTILIZANDO UN TEOREMA DE BOGOYAVLENSKY. SE ANALIZA LA FOLIACION DEL ESPACIO DE FASES POR VARIEDADES INVARIANTES Y ORBITAS PERIODICAS EN EL RETICULO DE TODA ISOTROPO CON TRES PARTICULAS. COMO CRITERIO DE NO INTEGRABILIDAD SE PARTE DEL TEOREMA DE ZIGLIN. SE APLICA AL RETICULO DE TODA ANISOTROPO CON TRES PARTICULAS, DESDE LA MISMA MASA, DEMOSTRANDOSE QUE PARA CASI TODOS LOS VALORES DE LA MASA DESIGUAL EL SISTEMA ES NO INTEGRABLE. EL NUCLEO DE LA TESIS CONSISTE EN APLICAR LA TEORIA DE GALOIS DIFERENCIAL DE PICARD VESSIOT A LAS ECUACIONES EN VARIACIONES NORMALES REDUCIDAS DEL TEOREMA DE ZIGLIN, EN LOS SUPUESTOS DE QUE SEAN DE TIPO FUCHSIANO Y SUS COEFICIENTES SEAN FUNCIONES MEROMORFAS SOBRE UNA SUPERFICIE DE RIEMANN COMPACTA. EN UN NUMERO ARBITRARIO DE GRADOS DE LIBERTAD LA CONCLUSION A QUE LA INTEGRABILIDAD DEL SISTEMA HAMILTONIANO, EN EL SENTIDO DEL TEOREMA DE ZIGLIN, IMPLICA LA INTEGRABILIDAD DE LAS ECUACIONES DE VARIACIONES NORMALES REDUCIDAS, EN EL SENTIDO DE LA TEORIA DE PICARD-VESSIOT. PARA DOS GRADOS DE LIBERTAD NO SE NECESITA LA HIPOTESIS DE NO RESONANCIA, Y LA CONCLUSION DE QUE LAS ECUACIONES EN VARIACIONES NORMALES REDUCIDAS SON INTEGRABLES SE MANTIENE. SE APLICA A UNA NUEVA DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE ITO, Y LA ECUACION DE LAME.