Teselando el plano con polígonos convexos

• Podestá, Ricardo A. ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional de Córdoba

     Universidad Nacional de Córdoba

     Argentina

     
• Localización: Revista de Educación Matemática (RevEM), ISSN-e 1852-2890, ISSN 0326-8780, Vol. 37, Nº. 1, 2022, págs. 31-60
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Tessellating the plane with convex polygons
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• Resumen
  • español

    En este articulo damos un panorama sobre la clasificación de los embaldosados del plano euclídeo por copias de un único polígono convexo (teselados monoedralesconvexos). Primero mostramos que el teselado con polígonos regulares sólo es posible con triángulos, cuadrados y hexágonos, hecho ya conocido por los antiguos griegos, y que si el polígono es no-convexo entonces hay infinitos teselados posibles. Así, nos enfocamos en teselados convexos con polígonos no-regulares. Primero mostramos que cualquier triangulo o cuadrilátero tesela el plano. Después mostramos que un polígono que tesela el plano debe tener 6 lados o menos. A continuación, nos ocupamos de los hexágonos y mostramos que solo hay 3 familias distintas de hexágonos convexos que teselan el plano. Finalmente consideramos el caso de los pentágonos que es mas delicado, cuya clasificación completa pudo terminarse muy recientemente en 2017. Mostramos que hay solo 15 familias distintas de pentágonos que teselan el plano

  • English

    In this article we give a panoramic view over the classification of tilings of the euclidean plane by using copies of a single convex polygon (convex monohedral tilings). First, we show that a tiling with regular poligons is only possible by using triangles, squares and regular hexagons, a fact well known by the ancient greeks, and that if the polygon is not convex then there are infinite possible tilings. In this way, we focus on convex tilings withnon-regular polygons. First, we show that any triangle or quadrilateral tiles the plane. Then, we show that a polygon that tiles the plane must have at most 6 edges. Next, we consider the case of hexagons and show that there are only 3 different families of convex hexagons tiling the plane. Finally, we deal with pentagons, whose classification is more involved, and could be completed recently in 2017. We will show that there are 15 different families of pentagons tiling the plane.