La coordinación de la idea de fracción como unidad múltiple con la idea de fracción unitaria como unidad iterativa se denomina razonamiento Up and Down. Este estudio examina cómo estudiantes para maestro reconocen evidencias del... more
La coordinación de la idea de fracción como unidad múltiple con la idea de fracción unitaria como unidad iterativa se denomina razonamiento Up and Down. Este estudio examina cómo estudiantes para maestro reconocen evidencias del desarrollo del razonamiento Up and Down en las respuestas de estudiantes a un problema de representar fracciones y las actividades que proponen para su desarrollo. Los participantes del estudio fueron 91 estudiantes para maestro que analizaron tres respuestas de estudiantes a un problema que implicaba un razonamiento Up and Down para proponer nuevas actividades para apoyar o consolidar este razonamiento. Los resultados subrayan la dificultad de los estudiantes para maestro en identificar y usar los elementos matemáticos vinculados al razonamiento Up and Down para generar un discurso articulado sobre el pensamiento matemático de los estudiantes. Además indican que no existe una relación clara entre la manera en la que los estudiantes reconocen evidencias del ...
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Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción... more
Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción social en contextos b-learning. Estos ámbitos son (i) el papel de la interacción y la negociación de significados en la construcción del conocimiento; (ii) el proceso de instrumentalización del conocimiento de Didáctica de la Matemática en procesos de formación; y (iii) las características de las estructuras argumentativas en los procesos de aprender a conceptualizar la enseñanza de las matemáticas. Finalmente, se identifican nuevas cuestiones de investigación que emergen desde estas investigaciones.This paper synthesizes in three areas some research findings on the construction of knowledge for teaching mathematics in b-learning multimedia environments that integrate social interaction space. These areas are: (i) the role of interaction and meanings...
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Una de las principales causas de las dificultades de los estudiantes de educación primaria y secundaria con las operaciones con los números racionales se debe al uso inapropiado de su conocimiento de los números naturales. Este fenómeno... more
Una de las principales causas de las dificultades de los estudiantes de educación primaria y secundaria con las operaciones con los números racionales se debe al uso inapropiado de su conocimiento de los números naturales. Este fenómeno es conocido como natural number bias. Nuestra investigación tiene como objetivo examinar los niveles de éxito y los razonamientos de los estudiantes desde 5.º de educación primaria hasta 4.º de educación secundaria cuando resuelven tareas de multiplicación de un número natural por un racional. Los participantes fueron 438 estudiantes españoles de educación primaria y secundaria. Los resultados muestran porcentajes de éxito menores en tareas donde el conocimiento de los números naturales no es compatible para resolverlas. El análisis de los razonamientos de los estudiantes en estas tareas evidencia la existencia del fenómeno natural number bias en educación primaria y secundaria, pero mostrando su disminución en los últimos años. Estos resultados ampl...
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El objetivo de esta investigación es estudiar la relación entre el pensamiento aditivo y el multiplicativo en estudiantes de educación primaria en el contexto de la construcción del significado de la idea de razón. Para ello, se ha... more
El objetivo de esta investigación es estudiar la relación entre el pensamiento aditivo y el multiplicativo en estudiantes de educación primaria en el contexto de la construcción del significado de la idea de razón. Para ello, se ha categorizado las estrategias usadas por estudiantes de educación primaria cuando resuelven diferentes problemas proporcionales y problemas con una estructura aditiva, y se ha realizado un análisis estadístico implicativo para identificar las relaciones entre las estrategias. Los resultados muestran que los estudiantes de primaria no son capaces de discriminar las situaciones con estructura aditiva de las situaciones proporcionales y que el desarrollo inicial del significado de la idea de razón está vinculado al desarrollo de procesos constructivos considerando las relaciones de covariación. Este hecho fue mostrado porque los estudiantes empleaban métodos aditivos erróneos en los problemas proporcionales y, al mismo tiempo, métodos proporcionales erróneos ...
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El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de instrumentalización del conocimiento de didáctica de la matemática de profesores de educación primaria en un curso de especialización desarrollado en un... more
El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de instrumentalización del conocimiento de didáctica de la matemática de profesores de educación primaria en un curso de especialización desarrollado en un contexto b-learning. Participaron 65 maestros en un entorno de aprendizaje b-learning integrando debates virtuales y centrados en el análisis del pensamiento matemático de alumnos de educación primaria. El análisis de las participaciones en los debates virtuales y la resolución de las tareas nos han permitido caracterizar el aprendizaje del conocimiento sobre el aprendizaje de las matemáticas como un cambio en el discurso de los estudiantes. Este cambio se puso de manifiesto por la integración paulatina del conocimiento de didáctica de la matemática en la interpretación del pensamiento matemático de los alumnos. Los resultados indican que las aportaciones a los debates en forma de refutaciones favorecieron el proceso de instrumentalización de las ideas t...
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Aprender, desde un punto de vista sociocultural, está relacionado con cómo las personas se apropian de herramientas para pensar y actuar en una comunidad de práctica. Esta perspectiva del aprendizaje tiene implicaciones sobre el diseño de... more
Aprender, desde un punto de vista sociocultural, está relacionado con cómo las personas se apropian de herramientas para pensar y actuar en una comunidad de práctica. Esta perspectiva del aprendizaje tiene implicaciones sobre el diseño de las tareas y entornos de aprendizaje que tienen como objetivo la construcción del conocimiento necesario para enseñar Matemática. Las características de entornos de aprendizaje diseñados “ad hoc” integrando debates virtuales como espacio para apoyar las interacciones entre los estudiantes para profesor mientras resuelven tareas profesionales (actividades auténticas), muestran la utilidad de las Tecnologías de la Comunicación y la Información en el proceso de enseñanza de la Matemática.Learning, from a cultural point of view, is related to how people appropriate tools to think and act in a community of practice. This prospect of learning has implications on the design of the tasks and learning environments aimed at building the knowledge necessary t...
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En este trabajo identificamos dos características del aprendizaje de estudiantes para maestro de una trayectoria de aprendizaje sobre las fracciones como aspectos relevantes en el desarrollo de la competencia “mirar profesionalmente”.... more
En este trabajo identificamos dos características del aprendizaje de estudiantes para maestro de una trayectoria de aprendizaje sobre las fracciones como aspectos relevantes en el desarrollo de la competencia “mirar profesionalmente”. Nosotros usamos datos de un entorno de aprendizaje en el programa de formación inicial de maestros en nuestra universidad para examinar el aprendizaje de los estudiantes para maestro. Las dos características identificadas son: (i) el uso de un lenguaje que relacione de manera adecuada lo general con lo específico al mirar el pensamiento matemático de los niños, y (ii) la cohesión entre los objetivos de aprendizaje para los niños generados por los estudiantes para maestro desde las inferencias realizadas sobre la comprensión matemática de los niños y las variables de tarea al proponer actividades para los niños que tengan en cuenta la progresión del aprendizaje matemático.In this paper, we identify two characteristics of pre-service primary teachers’ le...
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Esta investigación presenta un estudio cuyo objetivo es identificar aspectos que apoyan el desarrollo de la mirada profesional en estudiantes para profesores de matemáticas en un contexto b-learning. Analizamos las producciones de un... more
Esta investigación presenta un estudio cuyo objetivo es identificar aspectos que apoyan el desarrollo de la mirada profesional en estudiantes para profesores de matemáticas en un contexto b-learning. Analizamos las producciones de un grupo de estudiantes para profesores de matemáticas de educación secundaria (documentos escritos y participaciones en un debate on-line) cuando analizaban el razonamiento proporcional de estudiantes de educación secundaria. Los resultados indican que la interacción en el debate en línea permitió a algunos estudiantes para profesor mejorar su capacidad de identificar e interpretar aspectos relevantes del pensamiento matemático de los estudiantes de educación secundaria. Estos resultados indican que el desarrollo de “una mirada profesional” del profesor es un proceso complicado pero que la posibilidad de construir un discurso progresivo en línea es un factor importante para su desarrollo.The focus of this research is to identify aspects that support pre-s...
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El objetivo de este estudio es identificar cambios en la comprensión del concepto de polígono y la relación entre polígonos en estudiantes de tercero de educación primaria al participar en un experimento de enseñanza. Analizamos 59... more
El objetivo de este estudio es identificar cambios en la comprensión del concepto de polígono y la relación entre polígonos en estudiantes de tercero de educación primaria al participar en un experimento de enseñanza. Analizamos 59 respuestas de estudiantes a un cuestionario, antes y después de una secuencia de enseñanza considerando las nociones de deconstrucción dimensional y aprehensiones cognitivas mediante el uso del software CHIC. Los cambios muestran una mayor coordinación de las aprehensiones al razonar con los atributos no relevantes para la definición de polígono que apoya la generación de clases de polígonos. Estos cambios subrayan el carácter multifacético de la deconstrucción dimensional y la importancia de las aprehensiones cognitivas en el desarrollo del pensamiento geométrico y en particular en la comprensión de las relaciones entre polígonos en estudiantes de primaria.
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Presentamos una descomposicion genetica del concepto de recta tangente vista como una trayectoria hipotetica de aprendizaje. Para generar esta descomposicion genetica se ha realizado un analisis historico de la genesis del concepto, un... more
Presentamos una descomposicion genetica del concepto de recta tangente vista como una trayectoria hipotetica de aprendizaje. Para generar esta descomposicion genetica se ha realizado un analisis historico de la genesis del concepto, un analisis de libros de texto de Bachillerato, una sintesis de los resultados de las investigaciones sobre la comprension de la recta tangente y hemos tenido en cuenta los resultados de un cuestionario respondido por alumnos de Bachillerato. La descomposicion genetica integra las perspectivas analitica local y geometrica como medio para favorecer la tematizacion del esquema de recta tangente.
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Este estudio analiza las creencias y actitudes de estudiantes de ingenieria y de ciencias a traves de una metodologia basada en la logica fuzzy. La logica fuzzy proporciona una forma de valorar las actitudes de los estudiantes hacia las... more
Este estudio analiza las creencias y actitudes de estudiantes de ingenieria y de ciencias a traves de una metodologia basada en la logica fuzzy. La logica fuzzy proporciona una forma de valorar las actitudes de los estudiantes hacia las matematicas que permite considerar la relatividad de sus posiciones y las relaciones estructurales en el dominio afectivo. Los resultados muestran, que los estudiantes de ingenieria les gustan mas las matematicas, presentan mayor autoestima matematica y creen que las matematicas son importantes de un modo significativamente mayor que los estudiantes de ciencias. No obstante, todos son conscientes de su responsabilidad en el aprendizaje de las matematicas, y coinciden en valorar el papel del profesor, aunque no se considere un elemento influyente a nivel emocional
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This paper reports sophistication levels in third grade children’s understanding of polygon concept and polygon classes. We consider how children endow mathematical meaning to parts of figures and reason to identify relationships between... more
This paper reports sophistication levels in third grade children’s understanding of polygon concept and polygon classes. We consider how children endow mathematical meaning to parts of figures and reason to identify relationships between polygons. We describe four levels of sophistication in children’s thinking as they consider a figure as an example of a polygon class through spatial structuring (the mental operation of building an organization for a set of figures). These levels are: (i) partial structuring of polygon concept; (ii) global structuring of polygon concept; (iii) partial structuring of polygon classes; and (iv) global structuring of polygon classes. These levels detail how cognitive apprehensions, dimensional deconstruction, and the use of mathematical language intervene in the mental process of spatial structuring in the understanding of the classes of polygons.
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Este estudio examina las caracteristicas del conocimiento de estudiantes para maestro de la fraccion, razon y proporcion. Consideramos tres ambitos: diferentes sub-constructos del esquema fraccionario, la discriminacion de situaciones... more
Este estudio examina las caracteristicas del conocimiento de estudiantes para maestro de la fraccion, razon y proporcion. Consideramos tres ambitos: diferentes sub-constructos del esquema fraccionario, la discriminacion de situaciones proporcionales, y la comparacion de razones. 91 estudiantes para maestro resolvieron un cuestionario formado por 12 problemas vinculados a estos ambitos: 6 problemas sobre el esquema fraccionario, 2 problemas sobre discriminacion entre situaciones proporcionales y no proporcionales, y 4 problemas de comparacion de razones. Los resultados indican que los estudiantes para maestro tienen exito en los problemas en los que pueden usar procedimientos algoritmicos, pero tienen dificultades en los problemas que requieren comprender las relaciones entre las cantidades.
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Presentamos la caracterizacion del conocimiento matematico para la ensenanza que moviliza un profesor de matematicas de Espana (PEA) en la planificacion del concepto de limite al infinito de una funcion. Este estudio de caso forma parte... more
Presentamos la caracterizacion del conocimiento matematico para la ensenanza que moviliza un profesor de matematicas de Espana (PEA) en la planificacion del concepto de limite al infinito de una funcion. Este estudio de caso forma parte de una investigacion mas amplia. El modelo teorico que se usa para caracterizar el Conocimiento Matematico para la Ensenanza (MKT) movilizado por el profesor es el planteado por Ball, Thames y Phelps (2008). Los datos se obtuvieron a traves de una entrevista semiestructurada que contemplo: datos personales del profesor, el aula de clases y la planificacion del investigador sobre el concepto de limite al infinito de una funcion. Los resultados indican caracteristicas de la manera en la que el Conocimiento didactico del contenido es usado por PEA para tomar decisiones y justificar la planificacion de la ensenanza.
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El objetivo de esta investigación es caracterizar trayectorias de aprendizaje del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato en un experimento de enseñanza. Se considera un modelo de progresión del aprendizaje del concepto... more
El objetivo de esta investigación es caracterizar trayectorias de aprendizaje del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato en un experimento de enseñanza. Se considera un modelo de progresión del aprendizaje del concepto de recta tangente que usa la idea de linealidad local (concepción leibniziana) para apoyar la transición desde la concepción euclídea hasta la concepción cartesiana. Identificamos tres trayectorias de aprendizaje caracterizadas por dos aspectos: i) la relación entre los registros gráfico y analítico que permite progresar desde la concepción euclídea a la cartesiana vía la concepción leibniziana, y ii) la aproximación al valor de una función en el entorno del punto de tangencia mediante la recta tangente. Los resultados obtenidos sugieren que la interiorización de la concepción leibniziana es necesaria para superar el obstáculo epistemológico que supone la concepción euclídea para el aprendizaje del concepto de recta tangente.
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Resumen. Este trabajo tiene como objetivo empezar a caracterizar la investigación en educación matemática realizada en España y publicada en revistas que aparecen en los listados del ISI-web of knowledge y del European Reference Index... more
Resumen. Este trabajo tiene como objetivo empezar a caracterizar la investigación en educación matemática realizada en España y publicada en revistas que aparecen en los listados del ISI-web of knowledge y del European Reference Index for the Humanities (ERIH) del ...
Resumen La coordinacion de la idea de fraccion como unidad multiple con la idea de fraccion unitaria como unidad iterativa se denomina razonamiento Up and Down. Este estudio examina como estudiantes para maestro reconocen evidencias del... more
Resumen La coordinacion de la idea de fraccion como unidad multiple con la idea de fraccion unitaria como unidad iterativa se denomina razonamiento Up and Down. Este estudio examina como estudiantes para maestro reconocen evidencias del desarrollo del razonamiento Up and Down en las respuestas de estudiantes a un problema de representar fracciones y las actividades que proponen para su desarrollo. Los participantes del estudio fueron 91 estudiantes para maestro que analizaron tres respuestas de estudiantes a un problema que implicaba un razonamiento Up and Down para proponer nuevas actividades para apoyar o consolidar este razonamiento. Los resultados subrayan la dificultad de los estudiantes para maestro en identificar y usar los elementos matematicos vinculados al razonamiento Up and Down para generar un discurso articulado sobre el pensamiento matematico de los estudiantes. Ademas indican que no existe una relacion clara entre la manera en la que los estudiantes reconocen evidenc...
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El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto... more
El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de “trayectoria de aprendizaje” y “progresión en el aprendizaje” generadas en la educación matemática en los últimos año...
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This study examines the personal strategies evolution used by students in numerical proportionality task solving during instruction. The analysis of a sequence of video/audiotaped lessons allowed the observatíon of the process of... more
This study examines the personal strategies evolution used by students in numerical proportionality task solving during instruction. The analysis of a sequence of video/audiotaped lessons allowed the observatíon of the process of cognitive construction by students in the classroom. The «local» effectiveness of intuitive strategies is considered a phase in the construction of more general strategies.
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Una de las principales causas de las dificultades de los estudiantes de educación primaria y secundaria con las operaciones con los números racionales se debe al uso inapropiado de su conocimiento de los números naturales. Este fenómeno... more
Una de las principales causas de las dificultades de los estudiantes de educación primaria y secundaria con las operaciones con los números racionales se debe al uso inapropiado de su conocimiento de los números naturales. Este fenómeno es conocido como natural number bias. Nuestra investigación tiene como objetivo examinar los niveles de éxito y los razonamientos de los estudiantes desde 5.º de educación primaria hasta 4.º de educación secundaria cuando resuelven tareas de multiplicación de un número natural por un racional. Los participantes fueron 438 estudiantes españoles de educación primaria y secundaria. Los resultados muestran porcentajes de éxito menores en tareas donde el conocimiento de los números naturales no es compatible para resolverlas. El análisis de los razonamientos de los estudiantes en estas tareas evidencia la existencia del fenómeno natural number bias en educación primaria y secundaria, pero mostrando su disminución en los últimos años. Estos resultados ampl...
Neste artigo, mostramos uma maneira de usar a noção de "reflexão sobre a ação" e o ensino como um design na análise dos processos interpretativos do professor de matemática. Os processos interpretativos dos professores são... more
Neste artigo, mostramos uma maneira de usar a noção de "reflexão sobre a ação" e o ensino como um design na análise dos processos interpretativos do professor de matemática. Os processos interpretativos dos professores são fundamentais para compreender a prática do professor e seu processo de aprendizagem profissional (desenvolvimento profissional e geração de conhecimento profissional). Concluiremos indicando algumas reflexões sobre as características de uma agenda de pesquisa sobre conhecimento e prática de professores.
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Este artigo tem por objetivo apresentar uma proposta metodológica para a formação continuada de professores que ensinam Matemática. Tal proposta foi validada em uma ação formativa desenvolvida de março a novembro de 2018, realizada com 21... more
Este artigo tem por objetivo apresentar uma proposta metodológica para a formação continuada de professores que ensinam Matemática. Tal proposta foi validada em uma ação formativa desenvolvida de março a novembro de 2018, realizada com 21 professores que ensinam Matemática tanto na Educação Infantil como no Ensino Fundamental (anos iniciais e finais). Os seis momentos que compõem o ciclo formativo foram construídos a partir dos constructos teóricos da Teoria Histórico-Cultural e da Comunidade de Prática. A ilustração de cada um dos momentos do ciclo formativo se dá a partir da ideia de episódios. As considerações indicam que os momentos que compõem o ciclo formativo favorecem a negociação de significados entres os sujeitos o que contribui para a aprendizagem docente dos mesmos, além disso, o movimento dialético entre teoria e prática presente no ciclo faz com que os professores reflitam e reorganizem sua prática pautada em distintos conhecimentos da área.
Adoptar una perspectiva de resolucion de problemas en la formacion de profesores de matematicas se puede vincular al desarrollo de la competencia docente necesaria para la ensenanza de las matematicas. Un contexto de formacion de... more
Adoptar una perspectiva de resolucion de problemas en la formacion de profesores de matematicas se puede vincular al desarrollo de la competencia docente necesaria para la ensenanza de las matematicas. Un contexto de formacion de profesores de matematicas definido sobre la relacion entre resolucion de problemas profesionales y desarrollo de la competencia docente para ensenar matematicas abre la posibilidad de analizar registros de la practica como un contexto para aprender a usar el conocimiento de matematicas y de didactica de la matematica que es pertinente en cada situacion. En este contexto, las caracteristicas de los procesos de aprendizaje del profesor determinan el diseno de los programas de formacion. Por lo tanto, la perspectiva de la resolucion de problemas en la Educacion matematica en el contexto de la formacion de profesores puede vincular el desarrollo de la competencia docente, la identificacion del conocimiento necesario en la resolucion de los problemas profesional...
Noticing what is happening in a classroom is an important skill for teachers (Mason, 2002) and particularly, noticing the students’ mathematical thinking. In initial teacher education, the research on the development of noticing attempts... more
Noticing what is happening in a classroom is an important skill for teachers (Mason, 2002) and particularly, noticing the students’ mathematical thinking. In initial teacher education, the research on the development of noticing attempts to provide information on how prospective teachers learn to make sense the mathematics teaching and learning (Sánchez-Matamoros, Fernández, & Llinares, 2014). On the other hand, the on-line approaches in mathematics teacher education generate particular issues about how the noticing skill could be developed in blended learning contexts. In a specific way, these contexts provide opportunities in which prospective teachers can validate with others their interpretations of mathematics teaching situations that support the development of the noticing skill (Fernández, Llinares, & Valls, 2012). In this study, we have designed a b- learning environment to help prospective teachers (PTs) to notice the secondary student’s mathematical thinking of a specific subject (classification of quadrilaterals). For the designing of the learning environment we adapted Wells (2002)’s socio-cultural learning perspective considering that individuals should encounter different opportunities for making sense of students’ mathematical thinking and learn to make decisions to help the student to progress in his/her learning. These opportunities should take account the PTs’ previous experience, the information provided by the teacher educator, the processes of knowledge building and the new understanding built about students’ mathematical thinking and the teaching resources. The b-learning environment involved prospective teachers in four types of activities: Anticipate students’ hypothetical answers showing different levels of students’ understanding (Experience); read and discuss theoretical papers with information about features of students’ mathematical thinking and the level of understanding (Information); refine their understanding with others by solving the initial tasks in pairs; and refine their understanding and validate their interpretations with others by participating in a on-line debate (Knowledge building) We conjectured that participating in this sequence of activities could help to prospective teachers to develop different modes of knowing (instrumental, procedural, and theoretical) related to skill of noticing the mathematics teaching. Our findings indicate that the participation in this type of learning activities sequence support the generation of PTs’ new knowledge integrating the ideas about students’ mathematical thinking when PTs have to anticipate hypothetical students’ answers to problems and have to make decisions about how select the tasks to promote the improvement of students’ mathematical understanding.
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"Noticing what is happening in a classroom is an important skill for teachers. However, noticing effectively is both complex and challenging (Jacobs, Lamb, & Philipp, 2010; Mason, 2002). Noticing has been defined in a... more
"Noticing what is happening in a classroom is an important skill for teachers. However, noticing effectively is both complex and challenging (Jacobs, Lamb, & Philipp, 2010; Mason, 2002). Noticing has been defined in a multitude of ways but the common theme is how teachers process complex classroom events. In initial teacher education contexts, the interest on the development of noticing should be seen as a way to understand how prospective teachers learn to make sense the mathematics teaching and learning. Recent studies have shown that the noticing skill can be developed and have identified aspects that support its development (Fernández, Llinares, & Valls, 2011; 2012, Sherin, Jacobs, & Philipp , 2010). A particular focus for mathematics teachers’ noticing is the students’ mathematical thinking. In this study, we focus on the development of prospective mathematics teachers’ noticing of student’s understanding of the derivative concept designing a learning environment based on a b-learning methodology. We adopted Wells (2002)’s socio-cultural perspective for designing the learning environment considering that individuals encounter different opportunities for making sense of students’ mathematical thinking: experience, information, knowledge building and understanding. Eight prospective mathematics teachers (PTs) participated in a learning environment consisted of seven sessions of two-hours each (one session per week). In the first session, PTs answered a questionnaire. Their answers allowed us to identify how they identified the high school students’ understanding of the derivative concept (“Experience”). During the next five sessions PTs read and discussed theoretical papers (“Information” about students’ mathematical thinking) about the learning of derivative concept, and about the mathematical tasks related to the derivative concept. PTs worked individually or in pairs in activities that required describing and interpreting students’ answers using the theoretical information. These sessions were implemented in an online-platform to enhance the interaction among prospective teachers. Next, there was a discussion to share their interpretations (‘‘Knowledge building’’). In the last session, PTs answered another questionnaire that provided us information about the changes on PTs noticing of students’ mathematical thinking (“Understanding”). Results show that the learning environment integrating face-to-face and online sessions helped to develop the prospective teachers’ skill of noticing of students’ mathematical thinking but this development was not simple. The development of the noticing skill was related to PTs ability to describe students’ answers to the problems using noteworthy mathematical elements."
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Esta investigacion ha recibido el apoyo del Proyecto EDU2014-54526-R del Ministerio de Ciencia e Innovacion, Espana y de grupos de investigacion emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educacion, Cultura y Deporte de la Generalitat... more
Esta investigacion ha recibido el apoyo del Proyecto EDU2014-54526-R del Ministerio de Ciencia e Innovacion, Espana y de grupos de investigacion emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educacion, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana.
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Este estudio se centra en examinar el papel del conocimiento de matematicas de los estudiantes para maestro (EPM) cuando piensan en el aprendizaje de la idea de razon en estudiantes de educacion primaria. 92 EPM resolvieron una tarea... more
Este estudio se centra en examinar el papel del conocimiento de matematicas de los estudiantes para maestro (EPM) cuando piensan en el aprendizaje de la idea de razon en estudiantes de educacion primaria. 92 EPM resolvieron una tarea formada por problemas y 3 respuestas a cada problema de estudiantes de educacion primaria que mostraban diferentes caracteristicas de la comprension de la idea de razon. Los EPM tuvieron que responder a 4 cuestiones profesionales considerando estas diferentes respuestas. Los resultados muestran que la manera en que los EPM comprendian el concepto de razon influia en lo que consideraban el objetivo de aprendizaje del problema planteado, en la interpretacion de la comprension de los estudiantes de primaria y en como sugerian modificar el problema para ayudar a los estudiantes a mejorar su comprension del concepto de razon.
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Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción... more
Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción social en contextos b-learning. Estos ámbitos son (i) el papel de la interacción y la negociación de significados en la construcción del conocimiento; (ii) el proceso de instrumentalización del conocimiento de Didáctica de la Matemática en procesos de formación; y (iii) las características de las estructuras argumentativas en los procesos de aprender a conceptualizar la enseñanza de las matemáticas. Finalmente, se identifican nuevas cuestiones de investigación que emergen desde estas investigaciones.
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El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto... more
El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de “trayectoria de aprendizaje” y “progresión en el aprendizaje” generadas en la educación matemática en los últimos años.
El objetivo de este estudio es determinar perfiles de estudiantes y su variación a lo largo de la Educación Primaria y Secundaria cuando resuelven problemas proporcionales y no proporcionales. 755 estudiantes de Educación Primaria y... more
El objetivo de este estudio es determinar perfiles de estudiantes y su variación a lo largo de la Educación Primaria y Secundaria cuando resuelven problemas proporcionales y no proporcionales. 755 estudiantes de Educación Primaria y Secundaria respondieron a un cuestionario con diferentes tipos de problemas proporcionales y no proporcionales. El análisis de las respuestas nos permitió identificar cinco perfiles que muestran la utilización de relaciones aditivas independientemente del tipo de problema por los estudiantes de Educación Primaria y la utilización de proporciones independientemente del tipo de problema por los estudiantes de Educación Secundaria. Estos resultados indican que el éxito en los problemas proporcionales no implica necesariamente que los estudiantes hayan sido capaces de construir el significado de la idea de razón.
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El objetivo de esta investigación es caracterizar la translación de la perspectiva del profesor sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a la práctica de la enseñanza. El contexto es la introducción del concepto de derivada en... more
El objetivo de esta investigación es caracterizar la translación de la perspectiva del profesor sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a la práctica de la enseñanza. El contexto es la introducción del concepto de derivada en bachillerato (16-18 años). Mediante la noción “modelación de un mecanismo de construcción de conocimiento” se describe y explica cómo el profesor genera oportunidades de aprendizaje para sus estudiantes derivadas de su perspectiva sobre la enseñanza y el aprendizaje. La traslación de la perspectiva del profesor a la práctica se describe a través de cómo el contenido matemático es organizado y cómo el profesor modela los mecanismos de construcción del conocimiento mediante la gestión de distintos sistemas de representación y del discurso matemático en el aula.
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El objetivo de esta investigación es caracterizar el papel de la coordinación de los procesos de aproximación vinculados a la comprensión del límite de una función. Analizamos las respuestas de 64 estudiantes de Bachillerato a 7 problemas... more
El objetivo de esta investigación es caracterizar el papel de la coordinación de los procesos de aproximación vinculados a la comprensión del límite de una función. Analizamos las respuestas de 64 estudiantes de Bachillerato a 7 problemas considerando la concepción dinámica y métrica de límite de una función. Los resultados indican que la comprensión métrica del límite en términos de desigualdades se apoya en que el estudiante sea capaz de coordinar las aproximaciones en el dominio y en el rango cuando las aproximaciones laterales coinciden, aunque no sea capaz de esta coordinación cuando las aproximaciones laterales no coinciden. Este hecho señala la diferencia cognitiva que para el estudiante tiene el que las aproximaciones laterales coincidan o no, e indica que la comprensión métrica del límite se inicia con la construcción previa de la concepción dinámica en el caso de la coincidencia de las aproximaciones laterales.
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Research Interests: Sociology and Psychology
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Research Interests: Sociology and Philosophy
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El objetivo de esta investigación es caracterizar algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada en estudiantes de pos-secundaria. Usamos los niveles intra, inter y trans del desarrollo de un esquema propuestos por Piaget y... more
El objetivo de esta investigación es caracterizar algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada en estudiantes de pos-secundaria. Usamos los niveles intra, inter y trans del desarrollo de un esquema propuestos por Piaget y García para caracterizar el uso flexible que los estudiantes hacen de la equivalencia lógica entre diferentes elementos matemáticos cuando resuelven un problema, como un indicador del desarrollo del esquema de derivada. Este indicador ayuda a explicar la transición entre los niveles inter y trans de desarrollo del esquema derivada.
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The aim of our study is to identify characteristics of how pre-service teachers notice teaching situations. We analyse thirty-nine narratives written by prospective teachers about events that they identified as relevant in the teaching... more
The aim of our study is to identify characteristics of how pre-service teachers notice teaching situations. We analyse thirty-nine narratives written by prospective teachers about events that they identified as relevant in the teaching and learning situations during their period of practices at primary schools. Results indicate that professional noticing is supported by some characteristics that focused on identifying relevant mathematical elements in the activity and using them to interpret students' understanding, and making teaching decisions considering the interpretation of the students' understanding. These two features allow us to define dependence relations between the cognitive skills of identifying, interpreting and making teaching decisions that conceptualize the notion of professional noticing. Finally, some implications for teacher education are provided.
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Características del aprendizaje de estudiantes para maestro de una trayectoria de aprendizaje sobre las fracciones para apoyar el desarrollo de la competencia " mirar profesionalmente " RESUMEN En este trabajo identifi camos dos... more
Características del aprendizaje de estudiantes para maestro de una trayectoria de aprendizaje sobre las fracciones para apoyar el desarrollo de la competencia " mirar profesionalmente "
RESUMEN
En este trabajo identifi camos dos características del aprendizaje de estudiantes para maestro de una trayectoria de aprendizaje sobre las fracciones como aspectos relevantes en el desarrollo de la competencia " mirar profesionalmente ". Nosotros usamos datos de un entorno de aprendizaje en el programa de formación inicial de maestros en nuestra universidad para examinar el aprendizaje de los estudiantes para maestro. Las dos características identifi cadas son: (i) el uso de un lenguaje que relacione de manera adecuada lo general con lo específi co al mirar el pensamiento matemático de los niños, y (ii) la cohesión entre los objetivos de aprendizaje para los niños generados por los estudiantes para maestro desde las inferencias realizadas sobre la comprensión matemática de los niños y las variables de tarea al proponer actividades para los niños que tengan en cuenta la progresión del aprendizaje matemático.
RESUMEN
En este trabajo identifi camos dos características del aprendizaje de estudiantes para maestro de una trayectoria de aprendizaje sobre las fracciones como aspectos relevantes en el desarrollo de la competencia " mirar profesionalmente ". Nosotros usamos datos de un entorno de aprendizaje en el programa de formación inicial de maestros en nuestra universidad para examinar el aprendizaje de los estudiantes para maestro. Las dos características identifi cadas son: (i) el uso de un lenguaje que relacione de manera adecuada lo general con lo específi co al mirar el pensamiento matemático de los niños, y (ii) la cohesión entre los objetivos de aprendizaje para los niños generados por los estudiantes para maestro desde las inferencias realizadas sobre la comprensión matemática de los niños y las variables de tarea al proponer actividades para los niños que tengan en cuenta la progresión del aprendizaje matemático.
Research Interests:
Elementos para una Descomposición Genética del concepto de recta tangente Resumen El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17... more
Elementos para una Descomposición Genética del concepto de recta tangente
Resumen El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de " trayectoria de aprendizaje " y " progresión en el aprendizaje " generadas en la educación matemática en los últimos años.
Palabras clave. Progresión en el aprendizaje; comprensión matemática; recta tangente; Descomposición Genética; trayectoria de aprendizaje.
Resumen El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de " trayectoria de aprendizaje " y " progresión en el aprendizaje " generadas en la educación matemática en los últimos años.
Palabras clave. Progresión en el aprendizaje; comprensión matemática; recta tangente; Descomposición Genética; trayectoria de aprendizaje.
Resumen 2 La idea de competencia docente del profesor puede ser entendida como el ser capaz de usar el conocimiento de manera pertinente en el desarrollo de las tareas profesionales vinculadas a la enseñanza de las matemáticas. Un aspecto... more
Resumen 2 La idea de competencia docente del profesor puede ser entendida como el ser capaz de usar el conocimiento de manera pertinente en el desarrollo de las tareas profesionales vinculadas a la enseñanza de las matemáticas. Un aspecto de la competencia docente es " mirar de manera profesional " la enseñanza de las matemáticas. Mirar de manera profesional debe ser entendido como poder identificar lo que es relevante para el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes e interpretarlo para fundamentar la toma de decisiones de acción según los objetivos planteados. Se presentan características de dos situaciones en las que es posible identificar rasgos de esta competencia: reconocer la legitimidad de las respuestas de los alumnos a algunas tareas matemáticas cuando éstas no reflejan un procedimiento estándar, y reconocer la progresión en la comprensión de los estudiantes de alguna idea matemática. Palabras clave Mirar profesionalmente, aprendizaje del profesor, formación de profesores de matemáticas. Abstract Mathematics Teachers' teaching competence can be understood as being able to use knowledge to carry out the different tasks related to mathematics teaching. One aspect of the teaching competence is being able to notice the mathematics teaching in a professional way. Professional noticing should be understood as being able to identify the relevant aspects of students' mathematics learning and make sense it in order to provide teaching decisions related to the learning objectives. In this lecture, I will present characteristics of this competence from two contexts: recognizing the legitimacy of students' responses to some mathematical tasks when the responses do not reflect a standard procedure and, recognizing the progress in the student's understanding of specific mathematical topics.
This study focuses on how prospective teachers learn about students' mathematical thinking when (i) anticipating secondary students' answers reflecting different characteristics of understanding and (ii) propose new activities in relation... more
This study focuses on how prospective teachers learn about students' mathematical thinking when (i) anticipating secondary students' answers reflecting different characteristics of understanding and (ii) propose new activities in relation to the classification of quadrilaterals. The data were collected from forty-eight prospective secondary school teachers enrolled in an initial training programme. The results indicate three changes in how the prospective teachers anticipate secondary students' answers in relation to the role given to a perceptual or relational perspective of the classification of quadrilaterals. These changes are described considering how prospective teachers grasp the students' understanding of the inclusive relation among quadrilaterals as a conceptual advance. We argue that prospective teachers' learning was promoted after participating in a structured environment where they had the opportunity to discuss how to recognize the features of student's understanding.
Este trabajo tiene como objetivo estudiar la relación entre las formas del discurso generado por los estudiantes para maestro al resolver problemas de geometría de probar y el razonamiento configural. Analizamos las respuestas de 97... more
Este trabajo tiene como objetivo estudiar la relación entre las formas del discurso generado
por los estudiantes para maestro al resolver problemas de geometría de probar y el razonamiento
configural. Analizamos las respuestas de 97 estudiantes para maestro a dos problemas de probar para
determinar cómo identificaban y relacionaban propiedades geométricas para deducir nuevos hechos y
propiedades de las figuras. Los resultados muestran tres formas del discurso generado por los estudiantes
para maestro para comunicar su resolución: gráfico, texto y una mezcla de los dos; y que las formas
del discurso generado no influyen en el truncamiento del razonamiento configural que desencadena
los procesos deductivos.
ABSTRACT • This paper reports of relationships between the pre-service primary teachers’ ways of
discourse when solving proof geometrical problems and the figural reasoning. The answers of 97 preservice
primary teachers to two proof geometrical problems were analyzed in order to determine how
preservice primary teachers recognized and relationed the geometrical facts and definitions in order to
infer new information about the figure. Findings indicate that pre-service primary teachers generated
three different ways of discourse: Graphical, Textual and a mix of both. And that these ways of discourse
don’t influence in the truncation of configural reasoning in order to generate deductive processes.
por los estudiantes para maestro al resolver problemas de geometría de probar y el razonamiento
configural. Analizamos las respuestas de 97 estudiantes para maestro a dos problemas de probar para
determinar cómo identificaban y relacionaban propiedades geométricas para deducir nuevos hechos y
propiedades de las figuras. Los resultados muestran tres formas del discurso generado por los estudiantes
para maestro para comunicar su resolución: gráfico, texto y una mezcla de los dos; y que las formas
del discurso generado no influyen en el truncamiento del razonamiento configural que desencadena
los procesos deductivos.
ABSTRACT • This paper reports of relationships between the pre-service primary teachers’ ways of
discourse when solving proof geometrical problems and the figural reasoning. The answers of 97 preservice
primary teachers to two proof geometrical problems were analyzed in order to determine how
preservice primary teachers recognized and relationed the geometrical facts and definitions in order to
infer new information about the figure. Findings indicate that pre-service primary teachers generated
three different ways of discourse: Graphical, Textual and a mix of both. And that these ways of discourse
don’t influence in the truncation of configural reasoning in order to generate deductive processes.
Research Interests:
Resumen: Este artículo se centra en el papel que pueden desempeñar los experimentos de enseñanza y la investigación sobre el aprendizaje del profesor de matemáticas en la práctica de formar profesores. En primer lugar, se describen los... more
Resumen: Este artículo se centra en el papel que pueden desempeñar los experimentos
de enseñanza y la investigación sobre el aprendizaje del profesor de matemáticas en la
práctica de formar profesores. En primer lugar, se describen los fundamentos que justifican
la integración de determinadas tareas profesionales en los entornos de aprendizaje
que configuran los experimentos de enseñanza. En segundo lugar, se constata cómo
las investigaciones han permitido identificar algunas características sobre qué y cómo
aprenden los estudiantes para profesor en estos entornos de aprendizaje. Finalmente,
las actividades descritas muestran la dependencia mutua entre los diferentes roles del
formador de profesores de matemáticas como docente, diseñador e investigador.
Palabras clave: aprendizaje del profesor, experimentos de enseñanza, construcción
del conocimiento, interacción.
Abstract: This article focuses on the role of teaching experiment in the mathematics
teacher education practice and the research on teacher’s learning. First, the theoretical
ideas supporting the integration of the professional tasks’ resolution and the specific
activity system in the design of learning environments in mathematics teacher education
programs are presented. Secondly, findings of the research allow identifying some
features on what and how pre-service mathematics teacher learn in these learning environments.
Finally, we try to show the dependence between different roles of mathematics
teacher educator (practitioner, designer and researcher).
Keywords: teacher learning, teaching experiment, building of knowledge, interaction
de enseñanza y la investigación sobre el aprendizaje del profesor de matemáticas en la
práctica de formar profesores. En primer lugar, se describen los fundamentos que justifican
la integración de determinadas tareas profesionales en los entornos de aprendizaje
que configuran los experimentos de enseñanza. En segundo lugar, se constata cómo
las investigaciones han permitido identificar algunas características sobre qué y cómo
aprenden los estudiantes para profesor en estos entornos de aprendizaje. Finalmente,
las actividades descritas muestran la dependencia mutua entre los diferentes roles del
formador de profesores de matemáticas como docente, diseñador e investigador.
Palabras clave: aprendizaje del profesor, experimentos de enseñanza, construcción
del conocimiento, interacción.
Abstract: This article focuses on the role of teaching experiment in the mathematics
teacher education practice and the research on teacher’s learning. First, the theoretical
ideas supporting the integration of the professional tasks’ resolution and the specific
activity system in the design of learning environments in mathematics teacher education
programs are presented. Secondly, findings of the research allow identifying some
features on what and how pre-service mathematics teacher learn in these learning environments.
Finally, we try to show the dependence between different roles of mathematics
teacher educator (practitioner, designer and researcher).
Keywords: teacher learning, teaching experiment, building of knowledge, interaction
Research Interests:
This research study examines the development of the ability of pre-service teachers to notice signs of students’ understanding of the derivative concept. It analyses preservice teachers’ interpretations of written solutions to problems... more
This research study examines the development of the ability of pre-service
teachers to notice signs of students’ understanding of the derivative concept. It analyses
preservice teachers’ interpretations of written solutions to problems involving the
derivative concept before and after participating in a teacher training module. The
results indicate that the development of this skill is linked to pre-service teachers’
progressive understanding of the mathematical elements that students use to solve
problems. We have used these results to make some suggestions for teacher training
programmes.
teachers to notice signs of students’ understanding of the derivative concept. It analyses
preservice teachers’ interpretations of written solutions to problems involving the
derivative concept before and after participating in a teacher training module. The
results indicate that the development of this skill is linked to pre-service teachers’
progressive understanding of the mathematical elements that students use to solve
problems. We have used these results to make some suggestions for teacher training
programmes.
Research Interests:
The goal of this study is to identify the characteristics of pre-service primary teachers’ configural reasoning, understood as the relationships between concepts and figures set to solve geometrical proof problems. Ninety-seven primary... more
The goal of this study is to identify the characteristics of pre-service primary teachers’ configural
reasoning, understood as the relationships between concepts and figures set to solve geometrical
proof problems. Ninety-seven primary teachers were asked to solve two geometrical proof problems
in which a geometrical figure was provided. The results suggest the existence of two levels of the
pre-service primary teachers’ discursive organization. The first, when pre-service primary teachers
link the geometrical facts to the figure by discursive apprehensions, and the second, when several
geometrical facts are related by logical chains to infer new information. The identification of a relevant
configuration and the way in which geometrical facts are logically organized from discursive
apprehensions are key factors in the shift between these moments. We contend that these factors help
to explain how the image component stimulates thought and how conceptual constraints control the
formal rigor of the process.
reasoning, understood as the relationships between concepts and figures set to solve geometrical
proof problems. Ninety-seven primary teachers were asked to solve two geometrical proof problems
in which a geometrical figure was provided. The results suggest the existence of two levels of the
pre-service primary teachers’ discursive organization. The first, when pre-service primary teachers
link the geometrical facts to the figure by discursive apprehensions, and the second, when several
geometrical facts are related by logical chains to infer new information. The identification of a relevant
configuration and the way in which geometrical facts are logically organized from discursive
apprehensions are key factors in the shift between these moments. We contend that these factors help
to explain how the image component stimulates thought and how conceptual constraints control the
formal rigor of the process.
Research Interests:
Uno de los objetivos de los programas de formación de profesores de matemáticas es potenciar el desarrollo del conocimiento y destrezas necesarias para analizar la enseñanza de las matemáticas, y en particular el desarrollo de la... more
Uno de los objetivos de los programas de formación de profesores de matemáticas
es potenciar el desarrollo del conocimiento y destrezas necesarias para analizar
la enseñanza de las matemáticas, y en particular el desarrollo de la competencia
docente denominada “mirar con sentido” los procesos de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas. Esta situación conlleva la necesidad de caracterizar esta competencia
docente así como su desarrollo en contextos específicos. El desafío para
los programas de formación está situado en diseñar entornos de aprendizaje que
permitan a los estudiantes para profesor el desarrollo de la competencia docente
“mirar con sentido” la enseñanza aprendizaje de las matemáticas de manera que
ayude a los estudiantes para profesor a construir conocimiento sobre la enseñanza
de las matemáticas y desarrollar al mismo tiempo formas de generarlo.
es potenciar el desarrollo del conocimiento y destrezas necesarias para analizar
la enseñanza de las matemáticas, y en particular el desarrollo de la competencia
docente denominada “mirar con sentido” los procesos de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas. Esta situación conlleva la necesidad de caracterizar esta competencia
docente así como su desarrollo en contextos específicos. El desafío para
los programas de formación está situado en diseñar entornos de aprendizaje que
permitan a los estudiantes para profesor el desarrollo de la competencia docente
“mirar con sentido” la enseñanza aprendizaje de las matemáticas de manera que
ayude a los estudiantes para profesor a construir conocimiento sobre la enseñanza
de las matemáticas y desarrollar al mismo tiempo formas de generarlo.
Research Interests:
Professional noticing of students’ mathematical thinking in problem solving involves the identification of noteworthy mathematical ideas of students’ mathematical thinking and its interpretation to make decisions in the teaching of... more
Professional noticing of students’ mathematical thinking in problem solving
involves the identification of noteworthy mathematical ideas of students’ mathematical
thinking and its interpretation to make decisions in the teaching of mathematics. The goal
of this study is to begin to characterize pre-service primary school teachers’ noticing of
students’ mathematical thinking when students solve tasks that involve proportional and
non-proportional reasoning. From the analysis of how pre-service primary school
teachers notice students’ mathematical thinking, we have identified an initial framework
with four levels of development. This framework indicates a possible trajectory in the
development of primary teachers’ professional noticing.
involves the identification of noteworthy mathematical ideas of students’ mathematical
thinking and its interpretation to make decisions in the teaching of mathematics. The goal
of this study is to begin to characterize pre-service primary school teachers’ noticing of
students’ mathematical thinking when students solve tasks that involve proportional and
non-proportional reasoning. From the analysis of how pre-service primary school
teachers notice students’ mathematical thinking, we have identified an initial framework
with four levels of development. This framework indicates a possible trajectory in the
development of primary teachers’ professional noticing.
Research Interests:
El objetivo del estudio fue identificar características de la construcción del significado de límite de una función en estudiantes de bachillerato (16-17 años). Se diseñó un experimento de enseñanza utilizando una descomposición... more
El objetivo del estudio fue identificar características de la construcción del
significado de límite de una función en estudiantes de bachillerato (16-17
años). Se diseñó un experimento de enseñanza utilizando una
descomposición genética (APOE) del concepto de límite de una función
integrando recursos informáticos. Se usó el constructo “Reflexión sobre la
Relación Actividad-Efecto” (Simon, Tzur, Heinz y Kinzel, 2004) como una
particularización de la abstracción reflexiva para identificar factores que
configuran la Trayectoria de Aprendizaje. Los resultados indican que la
trayectoria está determinada por la coordinación de las aproximaciones en
el dominio y en el rango en diferentes tipos de funciones.
significado de límite de una función en estudiantes de bachillerato (16-17
años). Se diseñó un experimento de enseñanza utilizando una
descomposición genética (APOE) del concepto de límite de una función
integrando recursos informáticos. Se usó el constructo “Reflexión sobre la
Relación Actividad-Efecto” (Simon, Tzur, Heinz y Kinzel, 2004) como una
particularización de la abstracción reflexiva para identificar factores que
configuran la Trayectoria de Aprendizaje. Los resultados indican que la
trayectoria está determinada por la coordinación de las aproximaciones en
el dominio y en el rango en diferentes tipos de funciones.
Research Interests:
""El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de instrumentalización del conocimiento de didáctica de la matemática de profesores de educación primaria en un curso de especialización desarrollado en un... more
""El objetivo de esta investigación es identificar características del
proceso de instrumentalización del conocimiento de didáctica de la matemática
de profesores de educación primaria en un curso de especialización desarrollado
en un contexto b-learning. Participaron 65 maestros en un entorno de
aprendizaje b-learning integrando debates virtuales y centrados en el análisis
del pensamiento matemático de alumnos de educación primaria. El análisis de
las participaciones en los debates virtuales y la resolución de las tareas nos
han permitido caracterizar el aprendizaje del conocimiento sobre el aprendizaje
de las matemáticas como un cambio en el discurso de los estudiantes. Este
cambio se puso de manifiesto por la integración paulatina del conocimiento de
didáctica de la matemática en la interpretación del pensamiento matemático
de los alumnos. Los resultados indican que las aportaciones a los debates en
forma de refutaciones favorecieron el proceso de instrumentalización de las
ideas teóricas""
proceso de instrumentalización del conocimiento de didáctica de la matemática
de profesores de educación primaria en un curso de especialización desarrollado
en un contexto b-learning. Participaron 65 maestros en un entorno de
aprendizaje b-learning integrando debates virtuales y centrados en el análisis
del pensamiento matemático de alumnos de educación primaria. El análisis de
las participaciones en los debates virtuales y la resolución de las tareas nos
han permitido caracterizar el aprendizaje del conocimiento sobre el aprendizaje
de las matemáticas como un cambio en el discurso de los estudiantes. Este
cambio se puso de manifiesto por la integración paulatina del conocimiento de
didáctica de la matemática en la interpretación del pensamiento matemático
de los alumnos. Los resultados indican que las aportaciones a los debates en
forma de refutaciones favorecieron el proceso de instrumentalización de las
ideas teóricas""
Research Interests:
"""Este artículo se inserta en la línea de reflexión en educación matemática centrada en caracterizar y desarrollar la competencia docente “mirar profesionalmente” la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas como una componente de la... more
"""Este artículo se inserta en la línea de reflexión en educación matemática
centrada en caracterizar y desarrollar la competencia docente “mirar profesionalmente”
la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas como una componente
de la práctica profesional del profesor de matemáticas. Un ejemplo
procedente de un curso de formación inicial de profesores nos permite
caracterizar su significado. En este trabajo se argumenta que el desarrollo
de esta competencia docente se apoya en la relación dialéctica entre el conocimiento
de matemáticas para la enseñanza (MKT) y el discurso generado
en la resolución de tareas profesionales. Finalmente se describen algunas
características de los entornos de aprendizaje en los programas de formación
de profesores dirigidos a fomentar el desarrollo de esta relación dialéctica."""
centrada en caracterizar y desarrollar la competencia docente “mirar profesionalmente”
la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas como una componente
de la práctica profesional del profesor de matemáticas. Un ejemplo
procedente de un curso de formación inicial de profesores nos permite
caracterizar su significado. En este trabajo se argumenta que el desarrollo
de esta competencia docente se apoya en la relación dialéctica entre el conocimiento
de matemáticas para la enseñanza (MKT) y el discurso generado
en la resolución de tareas profesionales. Finalmente se describen algunas
características de los entornos de aprendizaje en los programas de formación
de profesores dirigidos a fomentar el desarrollo de esta relación dialéctica."""
Research Interests:
"El objetivo de esta investigación es caracterizar algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada en estudiantes de pos-secundaria. Usamos los niveles intra, inter y trans del desarrollo de un esquema propuestos por Piaget y... more
"El objetivo de esta investigación es caracterizar algunos indicadores del desarrollo del
esquema de derivada en estudiantes de pos-secundaria. Usamos los niveles intra, inter
y trans del desarrollo de un esquema propuestos por Piaget y García para caracterizar el
uso flexible que los estudiantes hacen de la equivalencia lógica entre diferentes
elementos matemáticos cuando resuelven un problema, como un indicador del desarrollo
del esquema de derivada. Este indicador ayuda a explicar la transición entre los niveles
inter y trans de desarrollo del esquema derivada"
esquema de derivada en estudiantes de pos-secundaria. Usamos los niveles intra, inter
y trans del desarrollo de un esquema propuestos por Piaget y García para caracterizar el
uso flexible que los estudiantes hacen de la equivalencia lógica entre diferentes
elementos matemáticos cuando resuelven un problema, como un indicador del desarrollo
del esquema de derivada. Este indicador ayuda a explicar la transición entre los niveles
inter y trans de desarrollo del esquema derivada"
"La relacion entre el desarrollo de la competencia matematica de los estudiantes y la innovaci on en la ense~nanza hace emerger la necesidad de nuevas practicas matematicas en el aula. Uno de los aspectos que de nen estas nuevas... more
"La relacion entre el desarrollo de la competencia matematica de los estudiantes y la innovaci
on en la ense~nanza hace emerger la necesidad de nuevas practicas matematicas en
el aula. Uno de los aspectos que de nen estas nuevas practicas es la emergencia de
nuevos patrones de interaccion en el aula que deben caracterizar el discurso matematico.
Desde esta perspectiva, la relacion entre innovacion y desarrollo de nuevas practicas de ne
ambitos para el desarrollo profesional del profesor de matematicas."
on en la ense~nanza hace emerger la necesidad de nuevas practicas matematicas en
el aula. Uno de los aspectos que de nen estas nuevas practicas es la emergencia de
nuevos patrones de interaccion en el aula que deben caracterizar el discurso matematico.
Desde esta perspectiva, la relacion entre innovacion y desarrollo de nuevas practicas de ne
ambitos para el desarrollo profesional del profesor de matematicas."
Research Interests:
Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción... more
Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción social en contextos b-learning. Estos ámbitos son (i) el papel de la interacción y la negociación de significados en la construcción del conocimiento; (ii) el proceso de instrumentalización del conocimiento de Didáctica de la Matemática en procesos de formación; y (iii) las características de las estructuras argumentativas en los procesos de aprender a conceptualizar la enseñanza de las matemáticas. Finalmente, se identifican nuevas cuestiones de investigación que emergen desde estas investigaciones.
Research Interests:
El objetivo de este estudio es determinar perfiles de comportamiento de los estudiantes cuando resuelven problemas proporcionales y no proporcionales y su variación a lo largo de la Educación Primaria y ESO. Los participantes del estudio... more
El objetivo de este estudio es determinar perfiles de comportamiento de los estudiantes cuando resuelven problemas proporcionales y
no proporcionales y su variación a lo largo de la Educación Primaria y ESO. Los participantes del estudio fueron 755 estudiantes de Educación
Primaria y ESO. El análisis de las respuestas nos permitió identificar cinco perfiles que muestran la utilización de relaciones aditivas independientemente
del tipo de problema por los estudiantes de Educación Primaria y la utilización de relaciones multiplicativas independientemente del tipo
de problema por los estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria. Estos resultados indican que el éxito en los problemas proporcionales no
implica necesariamente que los estudiantes hayan sido capaces de construir el significado de la idea de razón.
no proporcionales y su variación a lo largo de la Educación Primaria y ESO. Los participantes del estudio fueron 755 estudiantes de Educación
Primaria y ESO. El análisis de las respuestas nos permitió identificar cinco perfiles que muestran la utilización de relaciones aditivas independientemente
del tipo de problema por los estudiantes de Educación Primaria y la utilización de relaciones multiplicativas independientemente del tipo
de problema por los estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria. Estos resultados indican que el éxito en los problemas proporcionales no
implica necesariamente que los estudiantes hayan sido capaces de construir el significado de la idea de razón.
Research Interests:
El objetivo de esta investigación es describir y explicar la práctica del profesor. El contexto es la introducción del concepto de derivada en bachillerato (16-18 años). Mediante la noción «modelación de un mecanismo de construcción de... more
El objetivo de esta investigación es describir y explicar la práctica del profesor. El contexto
es la introducción del concepto de derivada en bachillerato (16-18 años). Mediante la noción
«modelación de un mecanismo de construcción de conocimiento» se explica cómo el profesor genera
oportunidades de aprendizaje para sus estudiantes. La relación entre la perspectiva del profesor y
la práctica se describe a través de cómo el contenido matemático es organizado y cómo el profesor
modela los mecanismos de construcción del conocimiento mediante la gestión de distintos sistemas
de representación y del discurso matemático en el aula, y se explica desde la complementariedad de
referencias cognitivas y socioculturales.
es la introducción del concepto de derivada en bachillerato (16-18 años). Mediante la noción
«modelación de un mecanismo de construcción de conocimiento» se explica cómo el profesor genera
oportunidades de aprendizaje para sus estudiantes. La relación entre la perspectiva del profesor y
la práctica se describe a través de cómo el contenido matemático es organizado y cómo el profesor
modela los mecanismos de construcción del conocimiento mediante la gestión de distintos sistemas
de representación y del discurso matemático en el aula, y se explica desde la complementariedad de
referencias cognitivas y socioculturales.
Research Interests:
Este estudio analiza las relaciones implicativas entre las estrategias usadas por 136 estudiantes de primer curso de educación secundaria en la resolución de problemas lineales y no lineales. En primer lugar, se describen las... more
Este estudio analiza las relaciones implicativas entre las
estrategias usadas por 136 estudiantes de primer curso
de educación secundaria en la resolución de problemas lineales y
no lineales. En primer lugar, se describen las estrategias
ocupadas por los alumnos y después, empleando el software
CHIC, se identifican sus relaciones implicativas. Los resultados
muestran que es importante que los estudiantes comprendan
la idea de razón para que sean capaces de identificar las
situaciones lineales; de igual manera, aportan información sobre
los posibles precursores del desarrollo del razonamiento
proporcional en los estudiantes de educación secundaria.
estrategias usadas por 136 estudiantes de primer curso
de educación secundaria en la resolución de problemas lineales y
no lineales. En primer lugar, se describen las estrategias
ocupadas por los alumnos y después, empleando el software
CHIC, se identifican sus relaciones implicativas. Los resultados
muestran que es importante que los estudiantes comprendan
la idea de razón para que sean capaces de identificar las
situaciones lineales; de igual manera, aportan información sobre
los posibles precursores del desarrollo del razonamiento
proporcional en los estudiantes de educación secundaria.
Research Interests:
Esta investigación presenta un estudio cuyo objetivo es identifi car aspectos que apoyan el desarrollo de la mirada profesional en estudiantes para profesores de matemáticas en un contexto b-learning. Analizamos las producciones de un... more
Esta investigación presenta un estudio cuyo objetivo es identifi car aspectos que apoyan el
desarrollo de la mirada profesional en estudiantes para profesores de matemáticas en un contexto
b-learning. Analizamos las producciones de un grupo de estudiantes para profesores de matemáticas
de educación secundaria (documentos escritos y participaciones en un debate on-line) cuando
analizaban el razonamiento proporcional de estudiantes de educación secundaria. Los resultados
indican que la interacción en el debate en línea permitió a algunos estudiantes para profesor mejorar
su capacidad de identifi car e interpretar aspectos relevantes del pensamiento matemático de los
estudiantes de educación secundaria. Estos resultados indican que el desarrollo de “una mirada
profesional” del profesor es un proceso complicado pero que la posibilidad de construir un discurso
progresivo en línea es un factor importante para su desarrollo.
desarrollo de la mirada profesional en estudiantes para profesores de matemáticas en un contexto
b-learning. Analizamos las producciones de un grupo de estudiantes para profesores de matemáticas
de educación secundaria (documentos escritos y participaciones en un debate on-line) cuando
analizaban el razonamiento proporcional de estudiantes de educación secundaria. Los resultados
indican que la interacción en el debate en línea permitió a algunos estudiantes para profesor mejorar
su capacidad de identifi car e interpretar aspectos relevantes del pensamiento matemático de los
estudiantes de educación secundaria. Estos resultados indican que el desarrollo de “una mirada
profesional” del profesor es un proceso complicado pero que la posibilidad de construir un discurso
progresivo en línea es un factor importante para su desarrollo.
Research Interests:
This paper reports on different underlying structures of the derivative schema of three undergraduate students that were considered to be at the trans level of development of the derivative schema (action–process–object–schema). The... more
This paper reports on different underlying structures of the derivative
schema of three undergraduate students that were considered to be at the trans level of
development of the derivative schema (action–process–object–schema). The derivative
schema is characterized in terms of the students’ ability to explicitly transfer the
relationship between a function and its first derivative to the derivative function and the
second derivative. This conscious shift of properties of derivatives is differently
manifested by the students in the trans level of development of the derivative schema
and can be considered evidence of the different characteristics of the thematization of
derivative schema. From here we suggest that there are different underlying structures in
the constructed schema due to the consciousness in which students use the relations
between a function and its derivative.
schema of three undergraduate students that were considered to be at the trans level of
development of the derivative schema (action–process–object–schema). The derivative
schema is characterized in terms of the students’ ability to explicitly transfer the
relationship between a function and its first derivative to the derivative function and the
second derivative. This conscious shift of properties of derivatives is differently
manifested by the students in the trans level of development of the derivative schema
and can be considered evidence of the different characteristics of the thematization of
derivative schema. From here we suggest that there are different underlying structures in
the constructed schema due to the consciousness in which students use the relations
between a function and its derivative.
Research Interests:
El objetivo de esta investigación es caracterizar el papel de la coordinación de los procesos de aproximación vinculados a la comprensión del límite de una función. Analizamos las respuestas de 64 estudiantes de bachillerato a 7... more
El objetivo de esta investigación es caracterizar el papel de la coordinación de los procesos de aproximación vinculados a la comprensión
del límite de una función. Analizamos las respuestas de 64 estudiantes de bachillerato a 7 problemas considerando la concepción dinámica
y métrica del límite de una función. Los resultados indican que la comprensión métrica del límite en términos de desigualdades se apoya en que
el estudiante sea capaz de coordinar las aproximaciones en el dominio y en el rango cuando las aproximaciones laterales coinciden, aunque no
sea capaz de esta coordinación cuando las aproximaciones laterales no coinciden. Este hecho señala la diferencia cognitiva que para el estudiante
tiene el que las aproximaciones laterales coincidan o no, e indica que la comprensión métrica del límite se inicia con la construcción previa de la
concepción dinámica en el caso de la coincidencia de las aproximaciones laterales.
del límite de una función. Analizamos las respuestas de 64 estudiantes de bachillerato a 7 problemas considerando la concepción dinámica
y métrica del límite de una función. Los resultados indican que la comprensión métrica del límite en términos de desigualdades se apoya en que
el estudiante sea capaz de coordinar las aproximaciones en el dominio y en el rango cuando las aproximaciones laterales coinciden, aunque no
sea capaz de esta coordinación cuando las aproximaciones laterales no coinciden. Este hecho señala la diferencia cognitiva que para el estudiante
tiene el que las aproximaciones laterales coincidan o no, e indica que la comprensión métrica del límite se inicia con la construcción previa de la
concepción dinámica en el caso de la coincidencia de las aproximaciones laterales.
Research Interests:
El objetivo de esta investigación fue estudiar cómo aprenden estudiantes para profesores de educación secundaria a analizar la enseñanza de las matemáticas como un aspecto del desarrollo de su competencia docente. Para ello, analizamos la... more
El objetivo de esta investigación fue estudiar cómo aprenden estudiantes para profesores de educación secundaria a analizar la enseñanza de las matemáticas como un aspecto del desarrollo de su competencia docente. Para ello, analizamos la estructura argumentativa de una discusión en línea entre estudiantes para profesores de enseñanza secundaria cuando están identificando e interpretando aspectos de la comunicación matemática como un rasgo característico de la enseñanza de las matemáticas. Para realizar el análisis, usamos el esquema de un argumento de Toulmin y centramos nuestra atención en cómo los estudiantes para profesor establecían la relación entre las conclusiones y los datos y cómo usaban las garantías. Los resultados muestran tres características de las estructuras argumentativas generadas por los estudiantes para profesor en un debate en línea que determinan oportunidades para el aprendizaje de la competencia docente “mirar con sentido” la enseñanza de las matemáticas: refinar garantías para apoyar una conclusión, discutir sobre cómo se debe establecer una conclusión para que sea admitida, y poner en duda las conclusiones.
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Este estudio analiza la influencia de las relaciones multiplicativas entre las cantidades y su naturaleza discreta o continua en el desarrollo de la capacidad de los estudiantes de educación primaria de diferenciar situaciones aditivas... more
Este estudio analiza la influencia de las relaciones multiplicativas entre las cantidades y su naturaleza
discreta o continua en el desarrollo de la capacidad de los estudiantes de educación primaria de diferenciar
situaciones aditivas y proporcionales. Los resultados han mostrado que la relación multiplicativa entre las cantidades
influye significativamente en cómo los estudiantes de educación primaria identifican ambas situaciones.
En cambio, la naturaleza continua o discreta de las cantidades sólo influye en cómo se resuelven los problemas
proporcionales. Además, el análisis implicativo de los niveles de éxito en los problemas refleja la independencia
en la manera en la que los estudiantes resuelven las situaciones aditivas y proporcionales. Estos resultados
subrayan la complementariedad de la comprensión de las relaciones proporcionales y aditivas en el desarrollo de
la conceptualización de la idea de razón como una nueva unidad.
discreta o continua en el desarrollo de la capacidad de los estudiantes de educación primaria de diferenciar
situaciones aditivas y proporcionales. Los resultados han mostrado que la relación multiplicativa entre las cantidades
influye significativamente en cómo los estudiantes de educación primaria identifican ambas situaciones.
En cambio, la naturaleza continua o discreta de las cantidades sólo influye en cómo se resuelven los problemas
proporcionales. Además, el análisis implicativo de los niveles de éxito en los problemas refleja la independencia
en la manera en la que los estudiantes resuelven las situaciones aditivas y proporcionales. Estos resultados
subrayan la complementariedad de la comprensión de las relaciones proporcionales y aditivas en el desarrollo de
la conceptualización de la idea de razón como una nueva unidad.
Research Interests:
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Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción... more
Este trabajo sintetiza en tres ámbitos algunos de los resultados de las investigaciones sobre la construcción del conocimiento de la enseñanza de las matemáticas en entornos de aprendizaje multimedia que integran espacios de interacción social en contextos b-learning. Estos ámbitos son (i) el papel de la interacción y la negociación de significados en la construcción del conocimiento; (ii) el proceso de instrumentalización del conocimiento de Didáctica de la Matemática en procesos de formación; y (iii) las características de las estructuras argumentativas en los procesos de aprender a conceptualizar la enseñanza de las matemáticas. Finalmente, se identifican nuevas cuestiones de investigación que emergen desde estas investigaciones.
Research Interests:
This study investigates the effect of the number structure (integer vs. non-integer ratios) and the nature of the quantities (discrete vs. continuous) on the performance of secondary school students and on the strategies they use when... more
This study investigates the effect of the number structure (integer vs. non-integer
ratios) and the nature of the quantities (discrete vs. continuous) on the performance of secondary
school students and on the strategies they use when solving proportional and non-proportional
word problems. 551 secondary school students from 1st to 4th grade solved a test with proportional
and non-proportional problems in which the task variables mentioned before were manipulated.
Results showed that number structure affected students’ performance and the strategies
were used differently for proportional and non-proportional problems along the grades. However,
the nature of the quantities showed no influence.
ratios) and the nature of the quantities (discrete vs. continuous) on the performance of secondary
school students and on the strategies they use when solving proportional and non-proportional
word problems. 551 secondary school students from 1st to 4th grade solved a test with proportional
and non-proportional problems in which the task variables mentioned before were manipulated.
Results showed that number structure affected students’ performance and the strategies
were used differently for proportional and non-proportional problems along the grades. However,
the nature of the quantities showed no influence.