Double asymptotic inequalities for the generalized Wallis ratio

• Autores: Vito Lampret
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 26, Nº. 1, 2024, págs. 21-32
• Idioma: inglés
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    Resumen Se presentan estimaciones asintóticas para la razón generalizada de Wallis para x∈ℝ+ sobre la base de la fórmula de aproximación de Stirling para la función Γ. Por ejemplo, para un entero p ≥ 2 y un real , tenemos la siguiente desigualdad doble asintótica A(p,x) < W*(x) < B(p,x), Donde , con y (p)≡y(y+1)⋯(y+p−1), el factorial ascendiente de Pochhammer (superior) de orden p.

  • English

    Abstract Asymptotic estimates for the generalized Wallis ratio are presented for x∈ℝ+ on the basis of Stirling's approximation formula for the Γ function. For example, for an integer p≥2 and a real we have the following double asymptotic inequality A(p,x) < W*(x) < B(p,x), Where , withy (p)≡y(y+1)⋯(y+p−1), the Pochhammer rising(upper) factorial of order p.