Sobre una propiedad equivalente a la condición de pesos A_p para el operador maximal de Hardy-Littlewood

Corvalán, Alvaro ^[1]
1. [1] Universidad Nacional de General Sarmiento
  
  Universidad Nacional de General Sarmiento
  
  Argentina
Localización: MATUA: Revista de matemática de la universidad del Atlántico, ISSN-e 2389-7422, Vol. 3, Nº. 1, 2016 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática MATUA), págs. 20-37
Idioma: español
Títulos paralelos:
- About a property equivalent to Ap weight condition for the Hardy-Littlewood maximal operator
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Resumen
- español
  Recientemente se ha observado que para un peso w la desigualdad puntual para operadores de Hardy-Littlewood Mf (x)^p ≤ C · M_w (| f |^p| ) (x), que es consecuencia del tipo débil (p, p) respecto de un peso w en realidad es equivalente a la acotación débil (p, p). Aquí proporcionamos una demostración nueva y elemental de dicha equivalencia que, a diferencia de las demostraciones existentes, no requiere apoyarse en resultados de cubrimientos.
- English
  The inequality Mf (x)p C Mw (j f jp) (x), for a weight function w, is a consequence of the weak type (p; p) for the Hardy-Littlewood maximal operator from Lp (w). A recent result shows that the inequality also implies the weak type(p; p) so, in fact, both conditions are equivalent. Here we give a new an elementary proof of the equivalence that, unlike existing demonstrations, it requires no covering properties.