REVUE FRANÇAISE DE PÉDAGOGIE

N° 80 juil.-août-sept. 1987, 17-24

L'AUTOMATISATION

DES CALCULS ÉLÉMENTAIRES

A L'ÉCOLE

par Jean-Paul FISCHER

Introduction

Le sujet abordé dans le présent article tire son importance du fait que la maîtrise des calculs numériques élémentaires reste une nécessité. Mieux, on peut soutenir que seule une automaticité — ou, en tout cas, un processus reproductif plutôt qu'un processus reconstructif — du rappel des faits numériques (number facts) conduira les élèves à estimer les ordres de grandeur et remarquer

certaines erreurs dans des résultats de plus en plus obtenus avec des calculettes ou des micro-ordinateurs, c'est- à-dire à exercer un contrôle minimal. Rappelons en effet d'une part que l'une des caractéristiques des « bons » estimateurs est la maîtrise des faits numériques (Reys, Rybolt, Bestgen et Wyatt, 1982), d'autre part qu'une activation automatique est très économique dans la mesure où elle est non seulement rapide, mais aussi (cf. Posner, 1978) non-consciente, sans effort, et n'interfère pas avec une autre activité mentale en cours. Indépendamment de cet argument, on peut aussi souligner que Allardice et Ginsburg (1983) ont, dans un article de synthèse récent, abouti à la conclusion que si les enfants à difficultés en mathématiques sont essentiellement « normaux » d'un point de vue cognitif, ils souffrent peut-être cependant de difficultés particulières dans l'assimilation des faits numériques. Malgré cela, l'automaticité du calcul n'est pas, actuellement, un objectif très populaire dans l'enseignement élémentaire. Parfois même on valorise des procédures peu économiques. C'est ainsi que Ducorail (1978) suggère un apprentissage « plus intelligent » (que la mémorisation) du résultat de 8x7: retrouver, plus ou moins rapidement ce résultat à partir de ce que l'on sait, par exemple 7 x 2 = 14 ; 14 + 14 = 28 ; 28 + 28 = 56, et commente : « Le temps que l'on croit perdre est " racheté " par la fiabilité », sans bien entendu (car il nous paraît impossible à trouver) donner le moindre argument empirique en faveur de cette dernière affirmation. Plus sérieusement, on peut considérer que l'automaticité ne devrait être qu'une conséquence obligée (by product : cf. Swart, 1985) de l'apprentissage conceptuel. Des expériences d'apprentissage comme celle de Shiffrin et Schneider (1977) suggèrent cependant que le nombre et la fréquence des exercices doivent être considérables pour arriver à une automaticité parfaite. Et donc on peut penser, qu'à l'école et pour les faits numériques, on n'y arrivera que par un travail régulier et systématique, et non par le hasard de quelques calculs non intentionnels et non contrôlés.

Le but de cet article est de présenter quelques résultats — et leurs interprétations — sur la connaissance et l'automaticité des faits numériques à la fin de l'école élémentaire, ainsi que la méthode que nous croyons (en partie) originale qui nous y a conduit. De plus, et de manière inquiétante, nous soutiendrons qu'une majorité d'enfants ne possède pas de technique efficace, immédiatement disponible, et suffisamment générale, pour franchir la dizaine dans les additions et soustractions élémentaires.

I. - Méthodes d'approche

La méthode générale utilisée est la mesure des Temps de Réaction, notés TR (ou TRu si nous nous

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