STRUCTURE

DE LA MATIERE ENSEIGNEE

ET DEVELOPPEMENT

CONCEPTUEL

Je voudrais apporter quelques compléments au rapport, qui a été présenté ce matin par Vergnaud, et à la préparation duquel j'ai participé ; je voudrais apporter ces compléments en tant que physicien. Vergnaud a dit à juste titre ce matin que les notions générales qu'on peut donner à propos de la didactique deviennent plus riches quand on prend un domaine plus particulier, et plus le domaine est particulier, plus on peut dire de choses. Et quand on parle en physicien on s'aperçoit qu'il y a beaucoup plus de choses à dire que lorsqu'on parle de didactique générale.

Qu'est-ce qu'on a cherché à développer dans la partie centrale de ce rapport ? Nous avons voulu étudier les systèmes de conceptualisation, c'est-à-dire essayer de voir comment naissent les concepts aptes à servir de supports à une élaboration mathématique. Un concept est ainsi une idée qu'on peut faire entrer dans un système de relations mathématiques de façon à former une théorie qui soit proprement une théorie scientifique. Il est donc absolument fondamental de comprendre dans quel système de pensée se forment les concepts, qu'on veuillent les utiliser comme instruments dans la recherche scientifique, qu'on veuille apprécier leur valeur épisté-

mologique et philosophique, et surtout qu'on veuille en faire l'enseignement.

A cet égard j'ai à parler de deux notions, l'une qui a déjà été abordé par Vergnaud, et l'autre qui n'a pas été abordée, et qui interviennent de façon fondamentale dans la formation des systèmes de concepts en physique.

Premièrement, les « invariants opératoires ». Les invariants opératoires fonctionnent sur des objets ou sur des relations, mais le point fondamental, la chose à dire initialement quand on parle des invariants opératoires, c'est qu'on pose d'abord un système de transformations de cet objet ou de ces relations. Un système de transformations qui sont, et c'est là une caractéristique essentielle, des transformations pensées. Des transformations qu'on ne fait pas avec les mains, mais qu'on fait dans la tête. D'autre part, quand un système de transformations, introduit à l'occasion d'un invariant opératoire, est complètement élaboré, alors on constate que si quelque chose est « invarié » par deux transformations, cette même chose est aussi invariée nécessairement par leurs inverses, et qu'elle est invariée par leur produit de composition. Autrement dit quand un système de transformations caractérisé par une certaine invariance est complètement élaboré, ce système constitue ce que les mathématiciens appellent un groupe. Et ceci est un fait de très grande importance pour le traitement précis, et en fait mathématique, de cet invariant opératoire.

Alors répétons : des transformations pensées, et des transformations constituant un groupe, contenant l'inverse et la composition, ce sont les deux caractéristiques de ce que Piaget appelle des opérations. Et c'est pour cela qu'on parle d'invariant opératoire, il faut le souligner. On a donc affaire à des transformations au choix des physiciens, qui sont des transformations à abstraire, et qui sont à chercher dans les relations entre le système étudié et un référentiel. Qu'est-ce qu'on appelle un référentiel ? C'est une notion beaucoup plus générale que ce que les physiciens désignent d'habitude par ce mot. Par exemple est un référentiel une base dans un système de numération. Un changement de base, le changement de la base 2 à la base 5 par exemple, est typiquement un changement de référentiel, une transformation des référentiels utilisés pour représenter les mêmes nombres de différentes façons, une transformation qui fait l'objet d'invariants opératoires. Un système d'unités, en physique, est aussi un référentiel. Quand on change de système d'unités, toutes les mesures des grandeurs qu'on considère vont changer, mais toutes les relations physiques entre eux, les relations qui ne sont pas des coïncidences numériques, toutes les relations réelles, restent vraies quel que soit le système d'unités choisi. De telles relations sont des invariants opératoires « relationnels ». Des référentiels beaucoup plus importants dans les relations physiques sont ies

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