Even from Gregory-Leibniz series could be computed:: an example of how convergence of series can be accelerated

• Autores: Vito Lampret
• Localización: Lecturas matemáticas, ISSN-e 0120-1980, Vol. 27, Nº. 1, 2006, págs. 21-25
• Idioma: español
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• Resumen

  • La serie de Gregory-Leibniz ${\Large \Sigma} _{j=1}^{\infty}\frac {(-1)^{j+1}}{2j-1}=\frac{\pi}{4}$, se conoce en la literatura como un ejemplo de una hermosa, interesante y sencilla expresión analítica de $\pi$. Desafortunadamente, la mayoría de los autores la consideran inapropiada para el cálculo de $\pi$. En esta nota se usa una simple transformación de la serie y una aplicación de la fórmula sumación de Euler-Maclaurin para mostrar cómo esta convergencia lenta puede acelerarse hasta el punto de que el cálculo numérico de $\pi$ nos produzca un valor bastante preciso con varias cifras decimales. También se sugiere que la fórmula de Euler-Maclaurin debiera incluirse en los cursos de matemáticas del pregrado.