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Cuerpos de números cúbicos. Cálculo de unidades fundamentales

  • Autores: Francisca Canovas Orvay
  • Directores de la Tesis: Juan Ramón Delgado Pérez
  • Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 1990
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Sebastián Xambó Descamps (presid.), Adolfo Quirós Gracián (secret.), María Emilia Alonso García (voc.), Pilar Bayer Isant (voc.), Jesús María Ruiz Sancho (voc.)
  • UNESCO :
    • 12 Matemáticas
      • 1205 Teoría de los números
        • 120501 Teoría algebraica de los números
        • 120504 Teoría elemental de los números
  • Resumen
    • LA MEMORIA DOCTORAL ES UN ESTUDIO DE LA ARITMETICA DEL ANILLO DE ENTEROS DE UN CUERPO DE NUMEROS CUBICOS K CON ESPECIAL RELEVANCIA EN EL CASO CICLICO: EN EL CAPITULO I SE OBTIENEN BASES MINIMALES EN CADA PRIMO, EN TERMINOS EXCLUSIVAMENTE DE LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO DE DEFINICION DE K, SE DETERMINAN CON ELLOS BASES ENTERAS Y SE CALCULA EL DISCRIMINANTE DE K.

      EN EL CAPITULO II SE ESTUDIA LA DESCOMPOSICION EXPLICITA EN K DE UN PRIMO RACIONAL, UTILIZANDO LOS RESULTADOS DEL CAPITULO I. SE COMPLETAN ASI LOS RESULTADOS DE LLORENTE Y NART (PROC. AMER. MATH. SOC. 1983).

      EL CAPITULO III CONTIENE LOS RESULTADOS MAS RELEVANTES DE LA MEMORIA: 1) SE ESTABLECE UNA BIYECCION ENTRE LOS CUERPOS CUBICOS CICLICOS Y LA FAMILIA DE POLINOMIOS X3-PX+PQ, P,Q PERTENECIENTES A Z, (P,Q)=1 Y 4P-27Q2 PERTENECIENTES A Z2; DONDE P2 ES EL DISCRIMINANTE DE K.

      2) UN ALGORITMO PARA EL CALCULO DE UNIDADES FUNDAMENTALES EN UN CUERPO CUBICO CICLICO, HACIENDO EFECTIVO EL CALCULO DE LA FUNCION S DE GODWIN (C.F. M.N. GRASS, ANN. INST.

      FOURIER 1980).

      DICHO METODO SE APLICA A LA OBTENCION DE UNA TABLA DE UNIDADES FUNDAMENTALES PARA DISCRIMINANTES MENORES QUE 16 POR 10 ELEVADO A 6. EL ANALISIS DE ESTAS PERMITE A SU AUTORA ENCONTRAR UN SISTEMA FUNDAMENTAL DE UNIDADES PARA TRES FAMILIAS (U,V,W) DE CUERPOS CUBICOS CICLICOS. LA FAMILIA U HA SIDO ESTUDIADA POR COHN (AMER. MATH. SOC.

      1956) Y WATABE (PROC. JAPAN, ACAD. 1983, 1984), SIENDO V Y W ORIGINALES.

      POR ULTIMO SE DEDUCEN ALGUNOS RESULTADOS SOBRE LA PARIDAD DEL NUMERO DE CLASE Y SU COMPORTAMIENTO CUANDO EL DISCRIMINANTE TIENDE A INFINITO DE ESTAS FAMILIAS.


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