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Geodésicas en variedades hiperbólicas

  • Autores: María Victoria Melián
  • Directores de la Tesis: José Luis Fernández Pérez (dir. tes.)
  • Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 1994
  • Idioma: español
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Maurice Dodson (presid.), Gabino González Díez (secret.), Jesús Miguel Bastero Eleizalde (voc.), Joan Orobitg i Huguet (voc.), Joan Verdera (voc.)
  • Materias:
  • Enlaces
  • Resumen
    • ESTA TESIS SUPONE UN ESTUDIO COMPLETO DEL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LAS GEODESICAS DE SUPERFICIES DE RIEMANN Y DE VARIEDADES HIPERBOLICAS. LA MOTIVACION QUE ORIGINA ESTE ESTUDIO ES DOBLE. POR UNA PARTE, LA TEORIA METRICA DE APROXIMACION DIOFANTICA: RESULTADOS CLASICOS DE KHINTCHINE, BESICOVITCH Y JARNIK SE TRADUCEN EN PROBLEMAS DE COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE GEODESICAS EN LA SUPERFICIE MODULAR. DE OTRA LA TEORIA GEOMETRICA DE FUNCIONES CON RESULTADOS MAS RECIENTES DE MAKAROV. ROHDE Y BOURGAIN. EL COMPORTAMIENTO RADIAL DEL CUBRIMIENTO UNIVERSAL DE UNA SUPERFICIE DE RIEMANN R ES, POR SUPUESTO, EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LAS GEODESICAS DE R. ESTE CUBRIMIENTO, EN CIERTOS PROBLEMAS, EXHIBE UN COMPORTAMIENTO EXTREMAL RESPECTO DE LAS FUNCIONES CON VALORES EN R.

      EN EL CAPITULO 2 SE DESARROLLA UN METODO GENERAL PARA ESTIMAR POR DEBAJO LA DIMENSION DE HAUSDORFF DE CONJUNTOS ASOCIADOS A PROBLEMAS DE APROXIMACION, SE TRATA DE LOS SISTEMAS BIEN DISTRIBUIDOS. EN LOS CAPITULOS 3, 4 Y 5 SE ESTUDIA LA DIMENSION DE HAUSDORFF DE LOS CONJUNTOS DE DIRECCIONES V EN LAS QUE LA GEODESICA QUE PARTE DE P CON DIRECCION V, YP,V. SE APROXIMA CON CIERTA VELOCIDAD: A UNA CUSPIDE, O A OTRO PUNTO FIJO Q, O A UNA GEODESICA PREFIJADA.

      UNO DE LOS RESULTADOS MAS INTERESANTES DE LA TESIS APARECE EN EL CAPITULO 6. SE REFIERE A LAS GEODESICAS ACOTADAS Y SUPONE LA INTRODUCCION DE UN CONJUNTO LIMITE NUEVO PARA GRUPOS KLEINIANOS: EL CONJUNTO LIMITE ACOTADO. PARA SUPERFICIES DE RIEMANN SE OBTIENE LO SIGUIENTE:

      TEOREMA. PARA TODA SUPERFICIE DE RIEMANN R = A/G.

      DISTINTA DEL DISCO PUNTEADO, Y PARA TODO P E R, LA DIMENSION DE HAUSDORFF DEL CONJUNTO DE DIRECCIONES B(R.P)= (V: YP.V ESTA ACOTADA) ES IGUAL AL EXPONENTE DE CONVERGENCIA DE R. SI R ES EL DISCO PUNTEADO B(R.P) ES VACIO.


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