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Soluciones numéricas con métodos multipaso variable de ecuaciones diferenciales con cotas de error a priori

  • Autores: Orlando Jesús García Jaimes
  • Directores de la Tesis: José Antonio Martín Alustiza
  • Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 2001
  • Idioma: español
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Lucas Antonio Jódar Sánchez (presid.), Enrique Ponsoda Miralles (secret.), Antonio Sirvent Guijarro (voc.), Francisco Rodríguez Mateo (voc.), Vicent J. Martínez (voc.)
  • UNESCO :
    • 12 Matemáticas
      • 1202 Análisis y análisis funcional
        • 120202 Teoría de la aproximación
        • 120208 Ecuaciones funcionales
  • Resumen
    • En este trabajo se amplían las técnicas de solución de ecuaciones diferenciales con retardo por métodos multipaso fijo, al caso de técnicas de multipaso variable, Como en el caso de paso fijo, se inician definiendo un método multipaso y el concepto de convergencia del método, también se definen los conceptos de estabilidad y consistencia del método.

      Los métodos que se consideran son perturbaciones de métodos de paso fijo que cumplen con las nociones tradicionales de estabilidad y consistencia y que por lo tanto son convergentes.

      En el desarrollo de esta tesis consideramos en primer lugar problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales de primer orden con retardo, luego consideramos el prolema de valor inicial asociado a una ecuación diferencial de orden superior con retardo y fianlmente consideramos problemas de valor inicial que incluyen ecuaciones diferenciales funcionales.

      En cada uno de estos problemas la metodología empleada es similar: se define el método y la noción de convergencia. Para analizar esta última, se muestra que el error global de discretización cumple con una ecuación en diferencias específica y determinaremos acotaciones para las soluciones de dicha ecuación, estas acotaciones se aplicaran al error global de discretización y finalmente mostraremos que tomando particiones de tamaño adecuado el error global de discretización tiende a cero.

      Para cada uno de los problemas tratados se mostrará un ejemplo que no solo ilustra la forma de obtención de métodos multipaso variable sino que tambien hará énfasis en el problema de la interpolación de valores para las soluciones cuando se requieren valores de la variable dependiente que no han sido calculados previamente.


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