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Método dimensional óptimo de sistemas multicuerpo con restricciones dinámicas: aplicación al diseño de mecanismos planos

  • Autores: José Antonio Gómez Cristóbal
  • Directores de la Tesis: José Antonio Alba Irurzun
  • Lectura: En la Universidad de La Rioja ( España ) en 2003
  • Idioma: español
  • ISBN: 84-688-4950-2
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel Doblaré Castellano (presid.), Ricardo Tucho Navarro (secret.), Fernando Viadero Rueda (voc.), José Esteban Fernández Rico (voc.), Rafael Avilés González (voc.)
  • Enlaces
  • Resumen
    • español

      En la tesis se presenta un método de síntesis dimensional óptima de sistemas multicuerpo con restricciones topológicas, geométricas, de posición, cinemáticas y dinámicas. El método está basado en la minimización de una función objetivo de energía potencial elástica, cuyas variables de diseño son las coordenadas naturales del sistema y de las longitudes de las barras que lo conforman, a partir de una modelización del sistema similar a la utilizada en el método de elementos finitos. La optimización se efectúa mediante un algoritmo de programación cuadrática secuencial, implementado a través de la rutina E04UCF de la biblioteca matemática NAG. El método resultante puede ser aplicado sobre sistemas multicuerpo constituidos por elementos rígidos, independientemente de la dimensión de su movimiento, de su configuración geométrica y de los pares cinemáticos que conforman la cadena cinemática, y permite la movilidad de los puntos fijos.

      A partir de desarrollos previos que resuelven los problemas cinemáticos de velocidad y aceleración, se resuelven analíticamente los sistemas de ecuaciones que representan el equilibrio dinámico del sistema multicuerpo, y sus derivadas parciales respecto de las variables de diseño. La resolución de estos sistemas de ecuaciones proporciona las expresiones analíticas de los parámetros del problema dinámico que pueden ser impuestos como restricciones en la fase de diseño, y también las de sus Jacobianas. Las Hessianas, que también son requeridas por el propio método de programación cuadrática secuencial, se calculan a su vez a partir de las expresiones analíticas de los mencionados parámetros y de sus Jacobianas mediante el método numérico de diferencias finitas.

      Se han desarrollado las expresiones correspondientes a las restricciones sobre esfuerzos motores, esfuerzos de salida, fuerzas de restricción entre eslabones, reacciones en apoyos, masa de eslabones, así como los principales índices de mérito -razón de velocidades angulares, ventaja mecánica y ángulo de transmisión- utilizados en la optimización del comportamiento dinámico de mecanismos con movimiento plano.

      El método descrito permite la optimización simultanea del comportamiento cinemático y dinámico del sistema desde las fases más tempranas del diseño, facilitando la tarea del diseñador y acortando el ciclo de diseño del sistema.

    • English

      The thesis presents a method for the optimal dimensional synthesis of multibody systems with topological, geometric, position, kinematic and dynamic constraints. The method is based on the minimization of an elastic potential energy objective function whose design variables are natural coordinates and bar lengths of the system with a system modelling similar to that used in the finite elements method. The optimisation is performed by means of a sequential quadratic programming algorithm implemented through routine E04UCF of the mathematical library NAG. The resulting method can be applied to multibody systems composed of rigid bodies, irrespective of the dimension of their movement, geometric configuration and kinematic pairs of the kinematic chain, and allows for the mobility of fixed points. Using previous developments to resolve velocity and acceleration kinematic problems, the equations systems of the multibody system dynamic equilibrium and their partial derivatives with respect to the designing variables are analytically solved. The resolution of these equations systems provides analytical expressions of the dynamic problem parameters that can be imposed as restrictions in the designing phase, and well as their Jacobians. The Hessians, which are also required by the sequential quadratic programming algorithm, are calculated from the analytical expressions of the dynamic parameters and Jacobians following the numerical method of finite differences. The expressions for the dynamic constraints of input and output forces, constraint forces, support reactions, mass of bodies, as well as the main merit indexes -ratio of angular velocities, mechanical advantage and transmission angle- are developed. These expressions are subsequently used to optimise the dynamic behaviour of planar mechanisms. The described method enables the simultaneous optimisation of the kinematic and dynamic behaviour of the system from the very earliest phases of design, thus making design tasks easier and shortening the design cycle of the system.


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