Nuevos métodos para el reconocimiento y clasificación de patrones con redes de neuronas

Resumen

Este trabajo propone una arquitectura neuronal para calcular la aproximación multidimensional de una función dada F(x). Esta red neuronal se basa en fundamentos matemáticos de aproximación de funciones, como las series de Taylor y Fourier, la transformada Wavelet y la aproximación con funciones Ridge. El esquema llevado a cabo por la red neuronal depende de la función de activación f(x) de los elementos de proceso o neuronas. De acuerdo con f(x) la red aproxima el conjunto de patrones empleando mecanismos semejantes a aquellos empleados en la Teoría de Aproximación. Una activación lineal implica una aproximación por curvas polinomiales de regresión avnetajando a las series de Taylor ya que estas realizan una aproximación lcoal en un punto, una activación sinusoidal implica series de Fourier, y una activación Wavelet implica aproximación empleando funciones Wavelets. El error cuadrático medio de la red es menor que el error teórico de la aproximación matemática, ya que el algoritmo de aprendizaje realiza una búsqueda en el espacio de pesos para obtener la mejor solución que aproxime el conjunto de patrones. El método propuesto tiene la ventaja de una computación no supervisada de la aproximación y la posibilidad de escoger el esquema de la aproximación tan solo modificando la función de activación de las neuronas. Además, las redes propuestas realizan una aproximación global sobre todo el conjunto de patrones computando la curva que mejor se ajuste a la nube de puntos que definen los patrones, mientras que algunos métodos de aproximación realizan una aproximación lcoal en un entorno de un punto elegido, y por tanto, el error en la aproximación fuera de ese entorno es muy grande.