Simulaciones numéricas mediante métodos con y sin malla : estimación de error y aplicaciones

Resumen

Los denominados métodos sin malla han atraído muy recientemente el interés de los investigadores. Se trata de nuevos métodos de computación que pueden cambiar el actual enfoque de los métodos de simulación numérica, basados fundamentalmente hoy día en los métodos de diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos. Para entender en que consisten los métodos y por tanto el trabajo realizado hasta la fecha con ellos, es necesario abordar las bases en las que se apoyan. Por eso, en esta Tesis como primera aportación se ha llevado a cabo una recopilación de los métodos sin malla más importantes que se han desarrollado hasta el día de hoy, y se ha establecido una tabla de comparación entre ellos, y otra que los compara con el método de elementos finitos, MEF. Conocidos los métodos sin malla, a continuación en esta Tesis se realizan algunas contribuciones para su desarrollo futuro. En primer lugar se ha trabajado con el método sin malla denominado Galerkin libre de elementos, o Element Free Galerkin (EFG), y el método de Nubes h-p, comparándolos entre sí. La estimación del error permite conocer la calidad de la solución obtenida y por tanto discernir si esta es o no válida. Además proporciona valiosa información para saber los cambios que hay que introducir en el modelo, para llegar a una solución aceptable. Por ello, el principal objetivo de esta Tesis ha sido desarrollar un nuevo estimador de error a posteriori para el método EFG. Dicho estimador está basado en la técnica de mínimos cuadrados móviles. Su eficacia se ha probado resolviendo distintos ejemplos de elasticidad y de la ecuación de Laplace. Además se ha comparado con otro estimador propuesto previamente para el método EFG. Se han resuelto dos problemas sin solución analitica conocida utilizando el método EFG y el método de elementos finitos MEF, comparando los resultados de estimación de error obtenidos empleando el estimador de error propuesto en esta Tesis para el método EFG, y el estimador Z2 para el MEF. Finalmente se ha implementado un método de integración nodal aplicado a la formulación débil de Galerkin y se ha comparado con el método EFG clásico. Obteniendo resultados que muestran una precisión similar en ambos métodos de integración: nodal y con malla. Con todo ello se han obtenido las conclusiones finales de la Tesis, y propuesto algunos temas abiertos que pueden servir como continuación de la misma.