Resumen de Sobre la optimización de la eficiencia de los esquemas de comparición de secretos
Leonor Vázquez González
En un esquema de compartición de secretos, un secreto es fragmentado y repartido entre un conjunto de participantes, de tal manera que sólo algunas coaliciones autorizadas de participantes pueden recuperar el secreto, A la colección de estos conjuntos autorizados se le conoce como la estructura de acceso. Los esquemas de compartición de secretos han sido ampliamente estudiados debido a sus aplicaciones en diversas ramas de la criptografía (como son, computación multiparte segura, control de accesos, voto electrónico, entre otras). Una de las líneas principales de investigación en este campo es la optimización de los esquemas de compartición de secretos para estructuras de acceso generales. Concretamente, la optimización de la longitud de los fragmentos en relación con la longitud del secreto, lo que se mide por el parámetro conocido como la complejidad del esquema.
En la presente tesis, se abordan los principales problemas en esa línea de investigación.
A saber, el estudio de las estructuras de acceso ideales (que admiten un esquema en el que la longitud de los fragmentos del secreto es igual a la longitud del secreto) y en un sentido más general, la determinación de la complejidad óptima de las estructuras de acceso. En esta tesis se presentan algunas contribuciones en estas dos ramas de estudio, considerando algunas familias particulares de estructuras de acceso.
Con respecto al estudio de las estructuras de acceso ideales, se presenta una caracterización de aquellas que poseen cinco conjuntos autorizados minimales. La motivación de este estudio se debe a que el método más utilizado para construir esquemas eficientes emplea descomposiciones de estructuras complejas en subestructuras ideales simples.
Además, proporcionamos una nueva condición necesaria para que una estructura de acceso sea ideal. Este resultado se establece en términos del diámetro de la anticadena de conjuntos autorizados minimales. Como consecuencia, se obtiene un algoritmo eficiente (basado en el diámetro de anticadenas), para descartar rápidamente estructuras de acceso que no pueden ser ideales.
Con relación al problema general de la optimización de los esquemas de compartición de secretos, se presenta un método, basado en programación lineal, que proporciona una cota inferior en la complejidad para cualquier estructura de acceso. Las cotas obtenidas con este método son las mejores cotas inferiores que se pueden obtener utilizando los polimatroides que están relacionados con la estructura de acceso. Con esto en mente, se proporcionan nuevas cotas inferiores en la complejidad de las estructuras de acceso con cinco participantes y algunas estructuras de acceso de grafos. También se muestra como se pueden obtener mejores cotas inferiores en la complejidad de algunas estructura de acceso, agregando desigualdades de la información adecuadas en el planteamiento de programación lineal.
Por otra parte, se presentan algunas variantes más eficientes del planteamiento de programación lineal que permiten determinar cotas inferiores en la complejidad de las estructuras de acceso con cuatro y cinco conjuntos minimales y de las estructuras bipartitas. Adicionalmente, para estos tres tipos de estructuras de acceso, se ofrecen nuevas cotas superiores en la complejidad.
