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Soluciones numéricas, mediante esquemas en diferencias finitas, de ecuaciones en derivadas parciales con retardo

  • Autores: Pedro Antonio García Ferrández
  • Directores de la Tesis: José Antonio Martín Alustiza, Antonio Sirvent Guijarro
  • Lectura: En la Universidad de Alicante ( España ) en 2009
  • Idioma: español
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Lucas Antonio Jódar Sánchez (presid.), Francisco Rodríguez Mateo (secret.), Francisco Vives Maciá (voc.), Enrique Navarro Torres (voc.), José Ramón Gómez Martín (voc.)
  • UNESCO :
    • 12 Matemáticas
      • 1206 Análisis numérico
        • 120601 Construcción de algoritmos
        • 120613 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
  • Resumen
    • Objetivos: - Definir esquemas en diferencias para el problema de condiciones iniciales y de contorno asociado a la ecuación generalizada de la difusión, - Analizar la validez de las soluciones proporcionadas por estos esquemas, como soluciones numéricas aproximadas de dicho problema de condiciones iniciales y de contorno con retardo.

      Resultados: Se formulan tres esquemas en diferencias con retardo como una generalización de los tres esquemas clásicos asociado a la ecuación clásica de la difusión: Esquema explícito, esquema de Crank-Nicolson e implícito 12 de Richtmyer.

      Para cada uno de ellos: - Se estudia la estabilidad de las ecuaciones en diferencias asociadas a cada uno de los esquemas, encontrando condiciones necesaria y suficientes para la estabilidad asintótica de dichas ecuaciones en diferencias.

      - Se obtiene una expresión explícita de las soluciones de las ecuaciones en diferencias en función de loas raíces características y de las condiciones iniciales.

      - A través del estudio de la consistencia y estabilidad de los esquemas, reformulados como esquemas de dos niveles, se establecen condiciones bajo las cuales los nuevos esquemas son convergentes a la solución del problema continuo.

      - Se realizan series sistemáticas de experimentos numéricos que confirman los resultados teóricos obtenidos.


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