Soluciones numéricas, mediante esquemas en diferencias finitas, de ecuaciones en derivadas parciales con retardo
- Autores: Pedro Antonio García Ferrández
- Directores de la Tesis: José Antonio Martín Alustiza (dir. tes.), Antonio Sirvent Guijarro (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat d'Alacant / Universidad de Alicante ( España ) en 2009
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Lucas Antonio Jódar Sánchez (presid.), Francisco Rodríguez Mateo (secret.), Francisco Vives Maciá (voc.), Enrique Navarro Torres (voc.), José Ramón Gómez Martín (voc.)
- Materias:
- Texto completo no disponible (Saber más ...)
- Resumen
Objetivos:
- Definir esquemas en diferencias para el problema de condiciones iniciales y de contorno asociado a la ecuación generalizada de la difusión, - Analizar la validez de las soluciones proporcionadas por estos esquemas, como soluciones numéricas aproximadas de dicho problema de condiciones iniciales y de contorno con retardo.
Resultados:
Se formulan tres esquemas en diferencias con retardo como una generalización de los tres esquemas clásicos asociado a la ecuación clásica de la difusión: Esquema explícito, esquema de Crank-Nicolson e implícito 12 de Richtmyer.
Para cada uno de ellos:
- Se estudia la estabilidad de las ecuaciones en diferencias asociadas a cada uno de los esquemas, encontrando condiciones necesaria y suficientes para la estabilidad asintótica de dichas ecuaciones en diferencias.
- Se obtiene una expresión explícita de las soluciones de las ecuaciones en diferencias en función de loas raíces características y de las condiciones iniciales.
- A través del estudio de la consistencia y estabilidad de los esquemas, reformulados como esquemas de dos niveles, se establecen condiciones bajo las cuales los nuevos esquemas son convergentes a la solución del problema continuo.
- Se realizan series sistemáticas de experimentos numéricos que confirman los resultados teóricos obtenidos.
