La enseñanza de la resolución algebraica de problemas en el entorno de la hoja de cálculo
- Autores: David Arnau Vera
- Directores de la Tesis: Luis Rafael Puig Espinosa (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2010
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Luis Rico Romero (presid.), Alejandro Fernández Lajusticia (secret.), Francisco Ramón Fernández García (voc.), Mercedes Palarea (voc.), Eugenio Filloy (voc.)
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- Tesis en acceso abierto en: RODERIC
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- Resumen
Con frecuencia se ha asumido que el uso de la hoja de cálculo puede servir como mediador en la transición entre la resolución aritmética y algebraica de problemas verbales, Los posibles efectos no deseados, que su utilización puede generar en el camino hacia el álgebra, han sido objeto de una menor atención. Nuestra investigación pretende dar respuesta a: 1) ¿Cuáles son las actuaciones de los estudiantes cuando resuelven problemas en la hoja de cálculo después de haber sido instruidos en la resolución algebraica de problemas en dicho entorno? 2) ¿Cómo influye la enseñanza de la resolución algebraica de problemas en la hoja de cálculo en la competencia de los estudiantes cuando resuelven problemas verbales con lápiz y papel y, en especial, mediante el método cartesiano? Sobre el armazón de los Modelos Teóricos Locales construimos un marco teórico y metodológico que tenía por intención: A) Describir las características de la hoja de cálculo prestando especial atención a la sintaxis y la semántica de su lenguaje para poder compararlo con el lenguaje del álgebra. B) Determinar qué se considera una resolución algebraica competente en la hoja de cálculo (en adelante, MHC) y establecer similitudes y diferencias con la resolución mediante el método cartesiano (en adelante, MC). C) Diseñar una secuencia de enseñanza sobre la resolución algebraica de problemas verbales en la hoja de cálculo. D) Establecer un método que nos permitiera determinar lo próxima que una resolución se hallaba de la que realizaría un sujeto competente.
La población de nuestro estudio experimental estaba formada por un grupo natural de 24 estudiantes de segundo curso de ESO. La elección de la población y del momento de observación respondió a que los estudiantes acababan de ser instruidos en la resolución algebraica de problemas. Era por tanto un momento en que aún podríamos observar un aumento en la competencia en el MC; pero en el que también podrían surgir tendencias cognitivas negativas, como una vuelta a las formas de resolver de la aritmética.
Para dar respuesta a la primera pregunta de investigación, analizamos la actuación de cinco parejas de estudiantes resolviendo seis problemas típicamente algebraicos tras haber sido instruidos en la resolución de problemas mediante el MHC. Las actuaciones observadas se puede pueden agrupar en: la tendencia a evitar el uso del MHC y en las dificultades y errores a la hora de usarlo.
Dentro de la tendencia a evitar el uso del MHC podemos distinguir: 1) El uso de cantidades variables en lugar de cantidades determinadas. 2) El recurso a la aritmética. 3) El recurso al MC de manera verbal. El uso de variables en lugar de cantidades aparece fundamentalmente cuando se resuelven problemas de edades en lo que hemos llamado las líneas de vida de los protagonistas. El uso de las líneas de vida supone fusionar las cantidades edad actual y futura de los protagonistas en la variable edad. De esta forma, se sustituye la operación con la cantidad desconocida tiempo transcurrido por el cálculo de la edad el año siguiente de manera recursiva. También se observa el uso de variables en la modelización de un posible proceso que une la situación descrita en el enunciado con otra situación hipotética en la que todas las cantidades son conocidas o se pueden calcular a partir de éstas.
Entre el catálogo de dificultades y errores al usar el MHC destacamos: la dificultad para operar con lo desconocido; la dificultad para invertir las relaciones obtenidas tras la lectura analítica; la falta de atención a las restricciones del problema para centrarse en la verificación de la ecuación; la tendencia a seguir calculando hasta "cerrar los cálculos" y la necesidad de que la igualdad se construya sobre dos expresiones de una cantidad conocida.
Para dar respuesta a la segunda pregunta de investigación, comparamos las actuaciones de los estudiantes al resolver dos cuestionarios formados por ocho problemas isomorfos típicamente algebraicos: uno administrado previamente a la instrucción y el otro, al acabarla. El análisis de los resultados nos lleva a concluir que tras la enseñanza del MHC se incrementa el número de lecturas algebraicas, pero disminuye el uso del lenguaje del álgebra, produciéndose un aumento significativo del uso de valores provisionales para las cantidades desconocidas. También se observa que disminuye significativamente la competencia de los estudiantes al afrontar de manera algebraica problemas de la subfamilia edades, pero que aumenta en el resto de problemas; lo que parece plausible atribuir a las estrategias espontáneas, correctas o incorrectas, que usan los estudiantes en la hoja de cálculo cuando resuelven los problemas de edades.
