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Resumen de Análisis y construcción de algoritmos sobre la evolución de sistemas

Enrique Tajes Arcelay

  • EL OBJETIVO DE LA TESIS ES EL DESARROLLO DE UN NUEVO CODIGO PARA LA INTEGRACION DE SISTEMAS STIFF, A PARTIR DE UN ESTUDIO DETALLADO DE LA IMPLEMENTABILIDAD, ORDEN Y ESTABILIDAD DE LOS METODOS SEMI-IMPLICITOS DE RUNGE-KUTTA, SE HACE UNA COMPARACION CON OTROS CODIGOS QUE ESTAN ACTUALMENTE EN USO. EN PRIMER LUGAR HEMOS REALIZADO EN EL ESTUDIO UNA INTRODUCCION DE LOS METODOS DE COLOCACION QUE PERMITE DAR UN SENTIDO INTUITIVO AL PROCESO DE APROXIMACION A LA SOLUCION INHERENTE A UN METODO RUNGE-KUTTA. A PARTIR DE ESTE ESTUDIO HEMOS ESTABLECIDO UN TEOREMA QUE NOS PERMITE FIJAR EL ORDEN Y LAS CARACTERISTICAS DE ESTOS METODOS DE COLOCACION. A CONTINUACION ESTUDIAMOS LA IMPLEMENTABILIDAD DE LOS METODOS ANTERIORES. ANALIZAMOS LA DIFICULTAD QUE SE PRESENTA EN EL CALCULO DE LAS APROXIMACIONES INTERNAS, PARA LO CUAL ES PRECISO RESOLVER UN SISTEMA EN GENERAL NO LINEAL DE SXN ECUACIONES SIENDO S EL NUMERO DE ETAPAS Y N EL ORDEN DEL SISTEMA. SE DAN TRANSFORMACIONES LINEALES QUE PERMITEN LA SIMPLIFICACION DEL SISTEMA ANTERIOR.

    ADEMAS DEMOSTRAMOS LA EXISTENCIA DE CONJUNTOS ENCAJADOS QUE PERMITEN LA SIMPLIFICACION DEL SISTEMA ANTERIOR.

    ADEMAS DEMOSTRAMOS LA EXISTENCIA DE CONJUNTOS ENCAJADOS QUE PUEDEN SER UTILES PARA EL DISEÑO DE CODIGOS CON ORDEN Y PASO VARIABLE. EN LA INTEGRACION NUMERICA DE SISTEMAS STIFF TIENE UNA IMPORTANCIA ESENCIAL LAS PROPIEDADES DE ESTABILIDAD. PARA QUE UN METODO INTEGRE CORRECTAMENTE ESTE TIPO DE ECUACIONES ADEMAS DE TENER ORDEN LO MAS ELEVADO POSIBLE Y FACIL APLICABILIDAD HAY QUE EXIGIRLE BUENAS PROPIEDADES DE ESTABILIDAD. SE ANALIZAN LOS CONCEPTOS SOBRE ESTABILIDAD QUE CARACTERIZAN EL COMPORTAMIENTO DE LOS METODOS R-K FRENTE A PERTURBACIONES EN LAS CONDICIONES INICIALES. SE VEN CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCION DE LOS SISTEMAS ASI COMO PARA QUE UN METODO R-K TENGA LAS PROPIEDADES DE ESTABILIDAD INTRODUCIDAS ANTERIORMENTE. LA PROPAGACION DE ERRORES EN LA INTEGRACION NUMERICA DE LOS


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