Estructuras matemáticas para el modelo cualitativo de órdenes de magnitud absolutos

• Autores: Núria Agell Jané
• Directores de la Tesis: Núria Piera Carreté (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 1998
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Louise Travé-Massuyès (presid.), Francesc Prats Duaygues (secret.), Josep Aguilar Martín (voc.), Xari Rovira Llobera (voc.), Josep M. Fuertes Armengol (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
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• Resumen

  • El trabajo se sitúa en el marco de los formalismos matemáticos para el razonamiento cualitativo, donde lo que se pretende es buscar modelos para trabajar en situaciones en que los datos sean cualitativos, Concretamente, este trabajo se encuentra en el ámbito del llamado modelo de órdenes de magnitud absolutos. El objetivo principal de la memoria que se presenta ha sido caracterizar las funciones y los operadores cualitativos, definidos en espacios de órdenes de magnitud, que son consistentes con los reales.

    Se comienza el trabajo dando una extensión del espacio cualitativo de órdenes de magnitud generado a partir de siete etiquetas básicas a espacios cualitativos de órdenes de magnitud generados a partir de 2n+1 etiquetas básicas. En segundo lugar, se estudia como se comporta la igualdad cualitativa en estos nuevos espacios. Se definen y se estudian los conceptos de expresión cualitativa de una función o un operador real, y también los de función y operador cualitativo generable a partir de la base.

    Este es el punto de partida para plantear y demostrar los teoremas de caracterización que nos permiten analizar la consistencia con los reales de las funciones y los operadores cualitativos. Es decir, nos permiten ver cuando una función o un operador cualitativo dado proviene del paso al cualitativo de alguna función o algún operador definido inicialmente en R. A partir de los resultados obtenidos, se desarrolla una aplicación en MATLAB (versión 5.1), que permite generar espacios cualitativos de órdenes de magnitud y estudiar funciones y operadores cualitativos.

    Por último se definen estructuras algebraicas cualitativas, como espacios vectoriales o espacios normales cualitativos, y relaciones binarias entre descripciones cualitativas para construir métodos que nos permitan actuar en situaciones en que los datos sean cualitativos. A partir del problema que plantea la no-asociatividad del operador suma cual