Evaluación de la seguridad al deslizamiento de una presa de fábrica en un cimiento con una familia de discontinuidades y con un criterio de rotura con ley de fluencia no asociada

Resumen

En España existen del orden de 1,300 grandes presas, de las cuales un 20% fueron construidas
antes de los años 60. El hecho de que existan actualmente una gran cantidad de presas antiguas aún
en operación, ha producido un creciente interés en reevaluar su seguridad empleando herramientas
nuevas o modificadas que incorporan modelos de fallo teóricos más completos, conceptos
geotécnicos más complejos y nuevas técnicas de evaluación de la seguridad. Una manera muy
común de abordar el análisis de estabilidad de presas de gravedad es, por ejemplo, considerar el
deslizamiento a través de la interfase presa-cimiento empleando el criterio de rotura lineal de
Mohr-Coulomb, en donde la cohesión y el ángulo de rozamiento son los parámetros que definen la
resistencia al corte de la superficie de contacto. Sin embargo la influencia de aspectos como la
presencia de planos de debilidad en el macizo rocoso de cimentación; la influencia de otros
criterios de rotura para la junta y para el macizo rocoso (ej. el criterio de rotura de Hoek-Brown);
las deformaciones volumétricas que ocurren durante la deformación plástica en el fallo del macizo
rocoso (i.e., influencia de la dilatancia) no son usualmente consideradas durante el diseño original
de la presa.
En este contexto, en la presente tesis doctoral se propone una metodología analítica para el análisis
de la estabilidad al deslizamiento de presas de hormigón, considerando un mecanismo de fallo en la
cimentación caracterizado por la presencia de una familia de discontinuidades. En particular, se
considera la posibilidad de que exista una junta sub-horizontal, preexistente y persistente en el
macizo rocoso de la cimentación, con una superficie potencial de fallo que se extiende a través del
macizo rocoso.
El coeficiente de seguridad es entonces estimado usando una combinación de las resistencias a lo
largo de los planos de rotura, cuyas resistencias son evaluadas empleando los criterios de rotura no
lineales de Barton y Choubey (1977) y Barton y Bandis (1990), a lo largo del plano de
deslizamiento de la junta; y el criterio de rotura de Hoek y Brown (1980) en su versión generalizada (Hoek et al. 2002), a lo largo del macizo rocoso. La metodología propuesta también
considera la influencia del comportamiento del macizo rocoso cuando este sigue una ley de flujo no
asociada con ángulo de dilatancia constante (Hoek y Brown 1997).
La nueva metodología analítica propuesta es usada para evaluar las condiciones de estabilidad
empleando dos modelos: un modelo determinista y un modelo probabilista, cuyos resultados son el
valor del coeficiente de seguridad y la probabilidad de fallo al deslizamiento, respectivamente.
El modelo determinista, implementado en MATLAB, es validado usando soluciones numéricas
calculadas mediante el método de las diferencias finitas, empleando el código FLAC 6.0. El
modelo propuesto proporciona resultados que son bastante similares a aquellos calculados con
FLAC; sin embargo, los costos computacionales de la formulación propuesta son
significativamente menores, facilitando el análisis de sensibilidad de la influencia de los diferentes
parámetros de entrada sobre la seguridad de la presa, de cuyos resultados se obtienen los
parámetros que más peso tienen en la estabilidad al deslizamiento de la estructura, manifestándose
además la influencia de la ley de flujo en la rotura del macizo rocoso.
La probabilidad de fallo es obtenida empleando el método de fiabilidad de primer orden (First
Order Reliability Method; FORM), y los resultados de FORM son posteriormente validados
mediante simulaciones de Monte Carlo. Los resultados obtenidos mediante ambas metodologías
demuestran que, para el caso no asociado, los valores de probabilidad de fallo se ajustan de manera
satisfactoria a los obtenidos mediante las simulaciones de Monte Carlo. Los resultados del caso
asociado no son tan buenos, ya que producen resultados con errores del 0.7% al 66%, en los que no
obstante se obtiene una buena concordancia cuando los casos se encuentran en, o cerca de, la
situación de equilibrio límite. La eficiencia computacional es la principal ventaja que ofrece el
método FORM para el análisis de la estabilidad de presas de hormigón, a diferencia de las
simulaciones de Monte Carlo (que requiere de al menos 4 horas por cada ejecución) FORM
requiere tan solo de 1 a 3 minutos en cada ejecución. There are 1,300 large dams in Spain, 20% of which were built before 1960. The fact that there are
still many old dams in operation has produced an interest of reevaluate their safety using new or
updated tools that incorporate state-of-the-art failure modes, geotechnical concepts and new safety
assessment techniques. For instance, for gravity dams one common design approach considers the
sliding through the dam-foundation interface, using a simple linear Mohr-Coulomb failure criterion
with constant friction angle and cohesion parameters. But the influence of aspects such as the
persistence of joint sets in the rock mass below the dam foundation; of the influence of others
failure criteria proposed for rock joint and rock masses (e.g. the Hoek-Brown criterion); or the
volumetric strains that occur during plastic failure of rock masses (i.e., the influence of dilatancy)
are often no considered during the original dam design.
In this context, an analytical methodology is proposed herein to assess the sliding stability of
concrete dams, considering an extended failure mechanism in its rock foundation, which is
characterized by the presence of an inclined, and impersistent joint set. In particular, the possibility
of a preexisting sub-horizontal and impersistent joint set is considered, with a potential failure
surface that could extend through the rock mass; the safety factor is therefore computed using a
combination of strength along the rock joint (using the nonlinear Barton and Choubey (1977) and
Barton and Bandis (1990) failure criteria) and along the rock mass (using the nonlinear failure
criterion of Hoek and Brown (1980) in its generalized expression from Hoek et al. (2002)). The
proposed methodology also considers the influence of a non-associative flow rule that has been
incorporated using a (constant) dilation angle (Hoek and Brown 1997).
The newly proposed analytical methodology is used to assess the dam stability conditions,
employing for this purpose the deterministic and probabilistic models, resulting in the sliding safety
factor and the probability of failure respectively. The deterministic model, implemented in MATLAB, is validated using numerical solution
computed with the finite difference code FLAC 6.0. The proposed deterministic model provides
results that are very similar to those computed with FLAC; however, since the new formulation can
be implemented in a spreadsheet, the computational cost of the proposed model is significantly
smaller, hence allowing to more easily conduct parametric analyses of the influence of the different
input parameters on the dam’s safety. Once the model is validated, parametric analyses are
conducting using the main parameters that describe the dam’s foundation. From this study, the
impact of the more influential parameters on the sliding stability analysis is obtained and the error
of considering the flow rule is assessed.
The probability of failure is obtained employing the First Order Reliability Method (FORM). The
probabilistic model is then validated using the Monte Carlo simulation method. Results obtained
using both methodologies show good agreement for cases in which the rock mass has a nonassociate
flow rule. For cases with an associated flow rule errors between 0.70% and 66% are
obtained, so that the better adjustments are obtained for cases with, or close to, limit equilibrium
conditions. The main advantage of FORM on sliding stability analyses of gravity dams is its
computational efficiency, so that Monte Carlo simulations require at least 4 hours on each
execution, whereas FORM requires only 1 to 3 minutes on each execution.