Arbitrage-free valuation of financial instruments : analytic and computational problems: = Valoración sin posibilidades de arbitraje de instrumentos financieros: problemas analíticos y computacionales
- Autores: Ramón A. Lacayo
- Directores de la Tesis: Hortènsia Fontanals Albiol (dir. tes.), Josep Vives Santa-Eulàlia (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2001
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Alegre Escolano (presid.)
- Materias:
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- Resumen
La tesis se centra en las técnicas de valoración financiera bajo la hipótesis de inexistencia de posibilidades de arbitraje, Específicamente se valora un activo contingente cuyo subyacente sigue una ecuación diferencial estocástica unifactorial y un bono cupón cero cuyo precio también queda determinado por un único factor.
La valoración financiera se realiza a través de la resolución de una ecuación en derivadas parciales de tipo parabólico. Para el caso del activo contingente se proponen varias vías de solución alternativas usando métodos relacionados con la teoría de grupos, método de similaridad y de separación de variables y en la teoría de funciones analíticas. Hay que destacar que algunos de estos métodos permiten un tratamiento más cómodo que las modernas técnicas probabilísticas, como en el caso de los procesos estocásticos de raíz cuadrada.
La tesis consta de 4 capítulos y las conclusiones. El primer capítulo es de carácter introductorio sobre la valoración financiera y presenta una visión general de los diferentes enfoques utilizados para valorar bonos y activos contingentes y de las diferentes metodologías empleadas en el área.
El capítulo 2 propone soluciones anternativas a la ecuación de Black and Scholes, en particular soluciones basada en la transformada de Laplace, la de Mellin y la de Fourrier, método de separación de variables y a partir de una transformada hipergeométrica.
En los 3 y 4 capitulos trata modelos afines y aprovecha la forma más simple de la ecuación diferencial ordinaria para resolver problemas más complicados que contienen una EDP. La reducción se consigue por una transformación integral o por separación de variales. Este tipo de ecuaciones se utilizan en modelos donde interviene la estructura de tipos de interés. Se centra el análisis en los modelos de Vasicek i CIR.
