Información Tecnológica-Vol. 15 N° 3-2004, págs.: 23-29

INGENIERÍA ELÉCTRICA

Selección Económica de Cables Teniendo en Cuenta las Pérdidas Térmicas

Selection of Cable Economy Taking Thermal Losses into Consideration

J. Toraño¹, R. Rodríguez¹, I. Diego² y L.M. López¹

(1) Univ. de Oviedo, Esc. de Minas de Oviedo, C/ Independencia N°13, 33004 Oviedo-España (e-mail: jta@correo.uniovi.es)
(2) Grupo Duro Felguera, Polígono de Valnalón, 33930 La Felguera, Asturias-España (e-mail: isidro@fpm.gdfsa.es)

Resumen

El objetivo de este artículo es determinar las bases que, de manera simplificada, sirvan de guía para saber cuando es recomendable hacer un análisis económico de una instalación eléctrica teniendo en cuenta las pérdidas térmicas. Ayudándose de una aplicación de software desarrollada para tal fin, se han llevado a cabo un gran número de simulaciones representativas de instalaciones industriales. En cada simulación se partió de la sección obtenida por el cálculo según los tres criterios básicos (caída de voltaje, amperaje y condiciones de cortocircuito) se fue aumentando la sección de cable y se determinó el coste de capital que conllevaba dicho aumento de sección. Por último, dicho coste se comparó con el coste operativo por pérdidas térmicas al utilizar el cable inicial de menor sección. Del estudio se concluye que para potencias medias (aproximadamente 700-800 kW con 4180 V o 75-300 kW con 480 V) dicho análisis económico es muy recomendable.

Abstract

The objective of this study was to determine as simply as possible the criteria that can serve as a guide for determining when an economic analysis of an electrical installation considering heat losses is required. A large number of simulations representative of industrial installations were carried out using computer software specifically designed for this purpose. Each simulation was begun with a section obtained from calculations made from three basic criteria (voltage drop, current, and short circuit conditions) and then increasing the cable section to determine the increase of the capital cost caused by the increase in the cable section. Finally, this cost was compared with operational cost due to thermal losses when using the initial cable which was smaller in section. It is concluded from the study that for moderate power (approx. 700-2800 kW in 4180 V or 75-300 kW in 480 V) economic analysis is highly recommended.

Keywords: electric cables,electric transmission, thermal losses, economic calculation

INTRODUCCIÓN

El aumento de temperatura en los cables de potencia debido al paso de la corriente eléctrica es un tema sobre el que se ha investigado ampliamente sobre todo desde el punto de vista de la seguridad, ya que un calentamiento excesivo en ellos puede ser el origen de un incendio de graves conse-cuencias. Como medidas preventivas están, entre otras, el suficiente dimensionamiento de los cables, la selección adecuada de la tensión de alimentación y la correcta selección de las protecciones eléctricas, bases que ya fueron sentadas hace décadas y que están recogidas en cualquier manual especializado (Wayne, 2000). Hoy en día se continúa investigando sobre este tema en diferentes direcciones como son el comportamiento de los materiales utilizados como aislantes (Boubakeur et al., 2000) o el dimensionamiento de los cables teniendo en cuenta condiciones de servicio especiales (Caramia et al., 2001; Hwang et al. 2000 utilizando modelos numéricos). Ahora bien debido a que es un aspecto menos crítico, no se ha estudiado con tanta intensidad sobre el coste económico que conlleva el calentamiento de los cables de potencia de una instalación eléctrica.

El objetivo principal de este artículo es establecer unas bases que, de manera simplificada, sirvan de guía para saber cuándo es recomendable hacer un análisis económico de una instalación eléctrica teniendo en cuenta las pérdidas térmicas.

En general, el cálculo de un cable se basa en requerimientos técnicos, teniendo en cuenta los posibles problemas que pueden acontecer durante su vida útil. Esto se realiza a partir de tres criterios: el de ampacidad, que asegura la posibilidad de transmitir potencia suficiente en régimen permanente; el de caída de tensión, que asegura que se mantenga entre los valores requeridos por la Normativa aplicable; y el de cortocircuito: que asegura que el cable resiste la condición de cortocircuito un tiempo lo suficientemente largo para que la protección asociada al cable actúe. La combinación de estos tres cálculos nos da la solución técnica.

Sin embargo, existe un cuarto criterio que debería ser considerado en ciertas ocasiones, el criterio económico, y que es aquel que tiene en cuenta las pérdidas térmicas en la vida útil esperada de la instalación. La aplicación de este cuarto criterio puede ser importante con vistas a obtener un diseño que sea aceptable desde un punto de vista económico y energético.

Los cálculos aquí descritos se aplican en la selección de cables de potencia utilizados en ambientes industriales para suministro de energía eléctrica a motores con una potencia de como máximo 4000 kW (cables con secciones comprendidas entre 3x2.5 mm² y 1x500 mm²). Por otra parte, las distancias de alimentación consideradas son, como máximo, de 2000 metros. No se entra, por tanto, en el cálculo de redes de distribución, a las que se asociarían grandes distancias y potencias.

CÁLCULO SIN TENER EN CUENTA LAS PÉRDIDAS TÉRMICAS

Para llevar a cabo el cálculo técnico de un cable los autores de este artículo han desarrollado una aplicación software flexible, que permite al usuario definir todas las variables que intervienen. Con él se pueden realizar rápidamente un gran número de simulaciones, pudiéndose después comparar los resultados para distintas variaciones de cada parámetro. En la Figura 1 se muestra la pantalla de introducción de datos de dicha aplicación software.

Fig. 1: Introducción de datos.

Metodología de cálculo

En España los cables de alimentación se calculan utilizando la norma española UNE 20435 (1990), basada en estándares IEC (IEC-183:1984). El dimensionamiento de dichos cables se realiza mediante los tres cri-terios ya citados: ampacidad, caída de tensión y cortocircuito. El cálculo se repite para cada criterio y el programa escoge entonces la sección de cálculo más elevada permitiendo, por tanto, que el cable cumpla con los tres criterios a la vez. A partir de ese dato el programa rehace los cálculos de nuevo variando el número de cables por fase, seleccionando el resultado final de acuerdo al criterio coste.

La norma UNE 20435 (1990) proporciona diversas tablas de ampacidad dependiendo de las características del cable. También da los diversos factores de corrección de esta ampacidad teórica, necesarios para tener en cuenta las distintas posibilidades de instalación. El mismo estudio se puede realizar con el código NEC (1999a). Así, una vez que se ha obtenido la carga nominal del motor, ésta se compara con los valores corregidos de ampacidad. A partir de aquí el programa elige la sección adecuada de cable que permita la correcta evacuación del calor durante el régimen permanente. Los tipos de aislamiento de cables permitidos por la aplicación software incluyen XLPE, EPR y PVC. En los resultados mostrados en este artículo, se ha utilizado un cable con aislamiento XLPE.

El valor de la caída de tensión se puede estimar a partir de la expresión:

(1)

donde: DU es la caída de tensión (V), I la intensidad (A), L la longitud del cable (km), U la tensión (V), R y X la resistencia y reactancia lineal del cable (W/km) y cosf el factor de potencia.

Por otra parte, para realizar el cálculo de cortocircuito se utiliza la conocida fórmula:

(2)

en la cual: I_cc es la intensidad de cortocircuito RMS (A), t es la duración de cortocircuito (s), K es una constante que depende de las características del conductor, S la sección del conductor (mm²), q _f es la temperatura máxima del conductor en condiciones de cortocircuito (^°C), q _i es la temperatura inicial del conductor antes del cortocircuito (^°C), y b es el valor inverso del coeficiente de variación de la temperatura (^°C).

En la Figura 2 se presenta una de las pantallas de salida de programa. En ella se muestran las secciones necesarias en función de cada criterio utilizado (se toma la mayor como sección de trabajo), los valores de caída de tensión bajo diferentes condiciones (régimen permanente o durante un arranque), y el coste que tendría el cable, o conjunto de cables a utilizar, para dicha sección elegida. Esto último se logra a partir de una base de datos donde se almacena el precio de cada cable según sus características. Una vez definido el cable, la aplicación software calcula el coste. A través de la misma pantalla se pueden modificar aquellos datos de entrada sobre los que más puede actuar el que diseña la instalación eléctrica.

Fig. 2: Selección del cable (sin tener en cuenta pérdidas térmicas)

Hipótesis de cálculo

Con el fin de acotar el estudio y hacerlo más sencillo, para realizar los cálculos se han supuesto una serie de valores típicos para ciertas variables. Así, para los motores, se supone un factor de potencia 0.84 y una eficiencia 1. La frecuencia de trabajo se supone de 60 Hz.

Respecto a los parámetros constructivos del cable, se supone aislamiento XLPE unipolar y conductores de cobre.

Las condiciones de instalación de cable se supone que son: conductores enterrados 100 cm bajo el nivel del suelo, resistividad térmica de 100 ^°C·cm/W, cables no instalados en agua y temperatura de suelo de 25^°C.

Se supone que la máxima caída de tensión admisible es de 4% en Baja Tensión (menos del 5% requerido por la normativa Europea y el código NEC americano, 1999b) y de 2% en Media Tensión. Por otra parte se asumirán niveles de cortocircuito de 26.5 MVA en Baja Tensión y 250 MVA en Media Tensión.

En cuanto al número de cables por fase, cada caso es calculado para uno, dos o tres cables por fase, teniendo en cuenta factores de corrección apropiados para prever desbalanceos de carga entre cada circuito. Se selecciona finalmente aquel montaje de menor coste de capital.

CÁLCULO TENIENDO EN CUENTA LAS PÉRDIDAS TÉRMICAS

Pérdidas térmicas

Las pérdidas térmicas se calculan teniendo en cuenta la proporcionalidad entre las pérdidas y la resistencia R y entre la raíz cuadrada de las pérdidas y la intensidad I. El coste de la energía se toma como aquel típico en una gran industria que disponga de un contrato a largo plazo con la Compañía, en los términos de un mercado desregularizado. Estos datos también se introducen a través de la pantalla de la Figura 1.

Como se ha explicado, el cálculo habitual del cable se realiza mediante los tres criterios de selección, eligiendo la mayor de las tres secciones calculadas. Esta sería la sección técnicamente válida ("sección técnica"). Pero si se usa una sección mayor se podrían disminuir las pérdidas térmicas en el cable, aunque, en este caso, el coste de capital de esta instalación sería mayor. Si las pérdidas son altas y aumentamos la sección hasta la siguiente disponible se reducirían las pérdidas, esto es, se tendría un menor coste de operación. Se podría seguir aumentando la sección y, por tanto, disminuyendo el coste operativo, hasta un límite que vendría marcado por un extracosto de capital demasiado alto para los ahorros energéticos obtenidos.

Un análisis completo del problema incluiría diversos conceptos muy difíciles de valorar: coste del dinero, coste de la energía durante la vida útil del cable, retorno de la inversión esperado par la instalación, etc., así como las posibles variaciones de estos parámetros a lo largo de la vida útil de la instalación. Una posible forma de realizar este estudio, más simplificada, es como sigue.

En primer lugar, para una determinada instalación se calcula la sección técnica del cable. A partir de la base de datos de precios se obtiene el precio de esta línea (se le denomina CCCT: Coste Capital Cálculo Técnico). En Segundo lugar, se calculan las pérdidas térmicas para esa sección técnica, a partir de las cuales se obtiene el coste de operación (a este coste se le denomina COCT: Coste Operativo Cálculo Técnico).

Si se aumenta el tamaño del cable a un calibre mayor se obtiene, por una parte, un mayor coste de capital y, por otra parte, un nuevo coste operativo. Las pérdidas deben ser menores, por lo que los costes de operación serán también menores. Los dos nuevos valores serán CCCE (Coste Capital Cálculo Económico) y COCE (Coste Operativo Cálculo Económico).

La pregunta es: ¿merece la pena el cambio? El ahorro en energía perdida al aumentar la sección, ¿compensa el aumento del coste de capital?

Para analizar este fenómeno se usará el concepto de "Rentabilidad Marginal de la Inversión" ya expuesto en Llorente (1994):

(3)

RMI expresa la conveniencia de gastar dinero en una inversión teniendo en cuenta el beneficio que se espera obtener de ello. La inversión será aceptable si el RMI es mayor que el actual coste del dinero.

En la Figura 3 se muestra una pantalla de salida de la aplicación en la cual, y en forma de tabla, se dan la rentabilidad a la inversión marginal (%) y el periodo de retorno (años) en función de la sección y del número de cables utilizado a partir de la sección válida desde el punto de vista técnico

Fig. 3: Selección del cable (teniendo en cuenta pérdidas térmicas)

COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS

Siguiendo la metodología que se propone, ahora se ha de iterar para varias secciones. Se calcula así el RMI para dichas secciones, aumentando el tamaño varias veces hasta el límite en el que el RMI cae por debajo del valor del coste del dinero CD. Se Tendrá así un listado de porcentajes RMI₁ , RMI₂ , … , RMI_n, donde RMI_n+1 < CD.

Se puede definir entonces el parámetro n, paso de sobredimensionamiento, como aquel número máximo de veces que se puede aumentar la sección de un cable desde su sección técnica hasta que el RMI cae por debajo del valor actual del dinero, y siempre siguiendo un listado de secciones normalizadas de cables, que coincide con las secciones de fabricación comerciales.

Siguiendo este proceso, una vez que se han calculado tanto la sección técnica como el parámetro n, se puede seleccionar fácilmente la sección económica para esa instalación, que sería la más rentable de utilizar.

Un valor bajo de n indica poco beneficio aumentar la sección del cable: el cable ya está suficientemente sobredimensionado debido a los diversos requerimientos industriales y la intensidad es demasiado baja como para crear problemas de calentamiento y, por lo tanto, de pérdidas.

Al revés, valores altos de n indican que las pérdida térmicas son significativas en el coste operativo y el sobredimensionamiento del cable es muy recomendable.

Lo que se pretende en este estudio es obtener valores típicos de n para diversas condiciones industriales habituales.

Hipótesis de cálculo

Las secciones de cable utilizadas varían desde 20 AWG hasta 1000 MCM.

Como hipótesis de operación se suponen: trabajo a 2 turnos (16 horas de utilización de cable por día), 310 días de operación al año (habitual en ambiente industrial), con un factor de servicio de 1. La carga se supone constante durante la operación. El coste de la energía se supone en torno a 0.03 US$/ kWh.

En cuanto a las tensiones existentes se supone que en una instalación industrial se tienen: un nivel de distribución (desde 13.8 kV hasta 34.5 kV), motores de Media Tensión (4.16 kV, 6 kV, incluso 13.8 kV, pero sólo para grandes motores mayores de 4000 kW), y motores de Baja Tensión (380 V, 480 V). En este trabajo se han seleccionado 4.16 kV y 480 V, muy común en Norteamérica y Sudamérica. Se considera este nivel como representativo a efectos de cálculo. Las distancias consideradas comienzan en 50 m, típico en instalaciones industriales distribuidas uniformemente en un edificio o área, y se varían hasta 1000 m, distancias que se pueden encontrar en instalaciones longitudinales como por ejemplo cintas transportadoras en sistemas de manejo de minerales. También pueden aparecer distancias mayores de 1000 m: como en la interconexión de subestaciones o líneas subterráneas de distribución. Los valores de potencia serán los considerados en la norma. En Baja Tensión se considera 500 kW como potencia máxima. En Media Tensión el estudio comienza en 315 kW y finaliza en 4000 kW.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los cálculos se han realizado para los niveles de 4160 y 480 Voltios. En total se llevaron a cabo más de120 iteraciones, repitiendo en cada caso desde 1 a 3 cables por fase y calculando de nuevo en cada caso el retorno de la inversión necesario si la sección técnica del cable se aumenta diversas veces hasta un máximo de 750 MCM (400 mm²). El número total de cables calculados, por tanto, ronda los 1700. Los resultados se muestran en los gráficos de las Figuras 4 y 5. En ellos, el eje X representa la potencia P (kW), el eje Y es la distancia desde la carga al embarrado de alimentación D (m) y el eje Z es n, el número de veces que la sección se aumenta desde la sección técnica (eligiendo siempre secciones de la lista de secciones normalizadas). Como se puede ver en los gráficos, hay una gran región central en donde los valores de n son altos. Esta región podría ser mucho más extensa si se modificara el coste de la energía. Hasta ahora hemos considerado 0.03 US$ por kWh, coste energético habitual en grandes industrias. En el caso de industrias de tamaño medio o algunos mercados energéticos de costes altos, el impacto económico en la selección de cables se debería considerar en regiones del gráfico más extensas.

Fig.4: Cálculo de n para el nivel de 4160 V.

Fig.5: Cálculo de n para el nivel de 480 V.

CONCLUSIONES

En el caso de 4160 V se tiene que para potencias bajas (desde 200-300 kW hasta 600-700 kW) no se necesita estudio económico para costes de energía bajos; para potencias medias (entre 700 y 2800 kW) el estudio económico es muy recomendable. Elevar la sección hasta los 600 MCM (300 mm²) o 750 MCM (400 mm²) es recomendable incluso en un mercado con costes de energía bajos. Para distancias grandes o potencias grandes (por encima de 2800 kW) el estudio técnico dimensiona por sí mismo correctamente el cable, sin necesidad de estudio económico.

En el caso de 480 V se tiene que para valores de potencia muy bajos (hasta 22 kW) y para cualquier distancia el cálculo técnico es también válido desde el punto de vista económico. Para valores de potencia bajos (hasta 75 kW) la sección técnica debe ser aumentada ligeramente una o dos veces, sin importar la distancia.

Para valores de potencia medios, de forma general, se debe sobredimensionar los cables: 4 o 5 niveles. En algunos casos, no muy comunes, en los que la distancia y la potencia es alta no es necesario realizar sobredimensionamiento. En niveles de potencia altos (por encima de 300 kW) se realizará un cierto sobredimensionamiento: 2 o 3 niveles.

REFERENCIAS

Boubakeur A., Y. Mecheri y M. Boumerzou, Dielectric and Mechanical Behaviour of XLPE under Continuous Thermal Ageing, Annales de Chimie Science des Matériaux: 25 (6), 457-470 (2000).

Caramia P., G. Carpinelli, A. Russo y P. Ver-de, Decision theory criteria for medium voltage cable sizing in presence of nonlinear loads, International Journal of Electrical Power & Energy Systems: 23 (7), 507-516 (2001)

Hwang C.C., J.J. Chang y H.Y. Chen Calcu-lation of ampacities for cables in trays using finite elements, Electric Power Systems Re-search: 54 (2), 75-81 (2000)

IEC Standard 183: IEC Electric Cables -Guide to selection of high voltage cables (1984).

NEC, National Electric Code. 215-2(d) FPM No. 2 (1999a).

NEC, National Electric Code. Article 300 (1999b).

Llorente M. Cables Eléctricos Aislados, Ed. Paraninfo, Madrid, España (1994).

UNE 20435-1: Guía para la elección de ca-bles de alta tensión (1990).

Wayne H. Handbook of Electric Power Calcu-lations. Ed. Mcgraw-Hill, EE. UU. (2000).

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