Transitividad de la función inducida Cn(f)

Transitivity of the Induced Map Cn(f)

Una función continua f : X → X, denida en un continuo X, se
dice transitiva si para cada U y V abiertos diferentes del vacío de X, existe n € N, tal que fn(U) ∩ V ≠ Ø. En este artículo mostramos relaciones entre la transitividad de f y las funciones inducidas Cn(f) y Fn(f), para algunan € N. Además, presentamos condiciones sobre X para que dada una función f : X → X, la funcion inducida Cn(f) : Cn(X) → Cn(X) no sea transitiva, para ninguna n € N.

A map f : X → X, where X is a continuum, is said to be transitive
if for each pair U and V of nonempty open subsets of X, there exists k € N such that fn(U) ∩ V ≠ Ø. In this paper, we show relationships between transitivity of f and its induced maps Cn(f) and Fn(f), for some n  € N. Also, we present conditions on X such that given a map f : X  → X, the induced function
Cn(f) : Cn(X)  → Cn(X) is not transitive, for any n € N.

Transitivity of the Induced Map C_n(f) Transitividad de la función inducida C_n(f) JAVIER CAMARGO¹, CRISTIAN GARCÍA², ÁRTICO RAMÍREZ³

¹Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Email: jcam@matematicas.uis.edu.co
²Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Email: cristianggarcias@hotmail.com
³Universidad Nacional Autónoma de México, México D. F., México. Email: articops@gmail.com

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Abstract

A map f:X→ X, where X is a continuum, is said to be transitive if for each pair U and V of nonempty open subsets of X, there exists k∈N such that f^k(U)∩ V≠\emptyset. In this paper, we show relationships between transitivity of f and its induced maps C_n(f) and F_n(f), for some n∈N. Also, we present conditions on X such that given a map f:X→ X, the induced function\break C_n(f):C_n(X)→ C_n(X) is not transitive, for any n∈N.

Key words: Transitivity, Induced map, Continua, Hyperspaces of continua, Symmetric products, Continuum of type λ, Dendrites.

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2000 Mathematics Subject Classification: 54B20, 37B45, 54F50.

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Resumen

Una función continua f: X→ X, definida en un continuo X, se dice transitiva si para cada U y V abiertos diferentes del vacío de X, existe n∈ N, tal que fⁿ(U)∩ V≠\emptyset. En este artículo mostramos relaciones entre la transitividad de f y las funciones inducidas C_n(f) y F_n(f), para alguna n∈N. Además, presentamos condiciones sobre X para que dada una función f:X→ X, la función inducida C_n(f):C_n(X)→ C_n(X) no sea transitiva, para ninguna n∈N.

Palabras clave: Transitividad, función inducida, continuos, hiperespacios de continuos, producto simétrico, continuos tipo λ, dendritas.

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Texto completo disponible en PDF

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(Recibido en marzo de 2014. Aceptado en agosto de 2014)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv48n2a07,
    AUTHOR  = {Camargo, Javier and García, Cristian and Ramírez, Ártico},
    TITLE   = {{Transitivity of the Induced Map \boldsymbol{C_n(f)}}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
    YEAR    = {2014},
    volume  = {48},
    number  = {2},
    pages   = {235--245}
}

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