A ball rolling on a freely spinning turntable: Insights from a solution in polar coordinates

• Autores: H Múnera
• Localización: Latin-American Journal of Physics Education, ISSN-e 1870-9095, Vol. 5, Nº. 1, 2011
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Es bien sabido que la trayectoria de una bola rodante sobre una tornamesa que pueda girar libremente es una sección cónica; también se sabe que este problema mecánico es análogo, en algunos casos, al movimiento de cargas aceleradas. En este artículo se describe un método directo para integrar las ecuaciones de movimiento de una bola que rueda sobre una tornamesa cuya velocidad de rotación no es fija; a diferencia de otros trabajos anteriores por otros autores, aquí no se invocan principios de conservación. Se encuentra que la rapidez angular de la tornamesa solamente es función de la posición radial de la bola. La ecuación que representa explícitamente la posición de la bola en coordenadas polares permite adelantar un análisis directo de su trayectoria. Se identifican así, y de manera explícita, los parámetros físicos que generan órbitas abiertas y cerradas de la bola. Para la representación y análisis de dichas trayectorias se utilizan diagramas de fase, herramienta que es de uso corriente en otras áreas.

  • English

    It is well-known that the trajectory of a ball rolling on a freely spinning turntable is a conic section, and that this mechanical problem serves as a proxy for some problems on the motion of accelerated charged particles. This paper describes a direct method to integrate the equations of motion for a ball rolling on top of a freely spinning turntable, without invoking conservation principles as in earlier papers. It is found that the angular speed of the turntable is a simple function of the radial position of the ball only. The explicit expression for the position of the ball in polar coordinates allows a direct analysis of trajectories. The physical parameters leading to open and closed orbits are explicitly identified. Phase diagrams are introduced as a tool for the representation and analysis of trajectories.