Información Tecnológica-Vol. 17 N°4-2006, pág.: 81-88

ARTICULOS VARIOS

Optimización de Tensión en Redes de Distribución utilizando Técnicas de Optimización Evolutiva

Power Distribution Network Voltage Optimization using Evolutionary Optimization Techniques

Francisco G. Montoya (1), Antonio Espín (2), Consolación Gil (3) y Raul Baños (3)
(1) Universidad de Almería, Área de Ingeniería Eléctrica, La Cañada de San Urbano s/n, 04120 Almería-España (e-mail: pagilm@ual.es)
(2) Universidad de Granada, Área de Ingeniería Eléctrica, Campus Fuentenueva, 18071 Granada-España (e-mail: aespin@ugr.es)
(3) Universidad de Almería, Dpto. de Arquitectura de Computadores y Electrónica, La Cañada de San Urbano s/n, 04120 Almería-España (e-mail: cgil@ace.ual.es; rbanos@ace.ual.es)

Resumen

Se ha implementado una técnica que resuelve el problema del desvío de perfil óptimo de tensión en una red eléctrica de distribución. Para una red eléctrica, se puede ajustar la tensión de sus nodos, actuando en los cambiadores de tomas de los transformadores de distribución de dicha red. La idea básica persigue obtener un conjunto de valores para las tomas de los transformadores, que aplicadas en dichas máquinas, consigan aproximar, lo máximo posible, las tensiones de los nudos eléctricos que controlan a la tensión nominal. Para ello se utilizan técnicas matemáticas basadas en algoritmos evolutivos desarrolladas en entorno Matlab^®. Se han obtenido perfiles óptimos de tensión, minimizando la desviación cuadrática media de las tensiones.

Palabras clave: redes de distribución, perfil óptimo de tensión, algoritmos genéticos, Matlab.

Abstract

A new technique to solve the problem of deviation of the optimum voltage profile in power distribution networks has been developed. The node voltage can be adjusted, operating the under-load tap changer (ULTC). The main idea is to get a set of values for the ULTC’s tape changer that can approximate the node voltage, that they are controlling, to the nominal node voltage. To solve the problem, evolutionary algorithm techniques implemented in Matlab^® have been developed. Optimum voltage profiles are been obtained, minimizing the mean square root of node voltage.

Keywords: power distribution network, optimum voltage profile, genetic algorithms, Matlab

INTRODUCCIÓN

La energía eléctrica que se distribuye a los diferentes usuarios de un sistema eléctrico, debe presentar una calidad adecuada para su uso cotidiano. Esta energía, normalmente se distribuye en MT y fundamentalmente en BT, por lo que se hace necesario establecer parámetros que permitan controlar, y en ocasiones actuar, sobre dicho sistema eléctrico.

En la actualidad, la normativa existente en España, prevé unos límites máximos de desviación de tensión con respecto a la nominal de ±7%, sin conceder ningún estímulo a escenarios de calidad óptima.

En esta trabajo se presenta un nuevo método que, usando técnicas de optimización evolutiva (algoritmos genéticos), permite ajustar las tensiones de los nudos dentro de un rango preseleccionado, de forma que se consiga un control óptimo en la configuración de las tomas de regulación de los transformadores existentes en la red de distribución, tanto en el regulador del transformador AT/MT como en los restantes transformadores MT/BT. Estas técnicas de optimización se han usado con éxito en otras aplicaciones relacionadas con las redes eléctricas, según se desprende de Miranda et al. (1994), Arroyo y Conejo (2002), Augugliaro et al. (2004), Furong et al. (2005).

Por ello, se hace uso de un índice de calidad de tensión modificado, el cual fue propuesto por Aznar (1999) basado en un trabajo previo de Ailleret (1956), y  que tiene en cuenta las desviaciones de tensión respecto de la nominal pero no, las cargas conectadas en cada nudo.

El método implementado busca las soluciones de la función objetivo

donde D es el nuevo índice, llamado índice de desviación de tensión IDT, y estando además sujeto a las restricciones reglamentarias de .

En nuestro caso las variables de decisión serán las posiciones de las tomas de los transformadores MT/BT o MT/MT que forman la red, de manera que se consiga el óptimo según el IDT para las tensiones.

donde:

D : índice de desviación de tensión o IDT.

U_i : tensión nudo i

U_ni : tensión nominal de la red en el nivel de tensión del nudo i

N_T : número de nudos de la red

A efectos prácticos, se trabajará en magnitudes unitarias y por tanto los U_i estáran cercanos a la unidad y los U_ni siempre serán iguales a la unidad.

ALGORITMOS GENÉTICOS

Las técnicas evolutivas han sido exploradas últimamente con gran éxito en la literatura científica, Goldberg (1989), Coello (1998), Zitler y Thiele (1999), Kalvanmoy (2002). Formalmente, un algoritmo genético, GA, es un algoritmo probabilístico, es decir, su comportamiento no es determinista y por tanto no tiene porque encontrar la misma solución en dos ejecuciones distintas. En un instante t existe una población P^t de individuos o cromosomas que representa una solución potencial para un problema dado y se encuentra codificado mediante una cadena de bits. Estos bits o genes se interpretan de acuerdo a una estructura de datos D para identificar los valores que toman cada una de las características que definen la solución representada por la cadena binaria, también llamada fenotipo.

La bondad de las soluciones codificadas en cada uno de los cromosomas de la población se mide de acuerdo a una función de aptitud f que asigna a cada cromosoma un grado de aptitud que será mejor cuanto mejor sea el cromosoma. Esta función f suele ser una modificación de la función objetivo del problema.

Una vez que los cromosomas han sido evaluados, se seleccionan los más aptos para formar una nueva población P^t+1 en la que sólo los cromosomas que han sido seleccionados podrán reproducirse para generar nuevas soluciones del problema. El proceso de reproducción se lleva a cabo mediante la aplicación de operadores genéticos que pueden ser de mutación o cruce. La utilidad del operador de cruce se fundamenta en la suposición de que diferentes partes de la solución óptima pueden ser descubiertas independientemente y luego ser combinadas para formar mejores soluciones.

En la Figura 1 se puede apreciar el esquema básico de funcionamiento de un algoritmo genético clásico. En este trabajo, se han probado diferentes parámetros de control como población inicial, número de generaciones, tasas de cruce y mutación, precisión binaria de las variables de control, etc. En el apartado de resultados se pueden apreciar algunas gráficas e imágenes.

Fig. 1: Esquema de ejecución de un AG

En el trabajo desarrollado, se ha probado con una gran combinación de parámetros genéticos a fin de determinar el conjunto óptimo y afinar, en la medida de lo posible, la ejecución del algoritmo.

Población de individuos = [20 40 60 80]
Hueco generacional (elitismo) =  [1 0.9 0.8]
Técnica de ranking (aptitud) =  {'ranking' 'scaling'}
Técnica de selección de individuos  = {'sus' (stochastical universal sampling); 'rws' (roulette wheel selection)}
Técnica de recombinación de individuos = {'xovsp' 'xovdp' 'xovsh'}
Probabilidad de mutación =  [0.2 0.4 0.6 0.8]

Todas estas combinaciones se traducen en una gran cantidad de ejecuciones para obtener el conjunto de parámetros genéticos que hacen al algoritmo más eficiente (la mejor solución en el menor tiempo).

REGULACIÓN AT/MT Y MT/BT

Básicamente, la forma que se tiene de actuar sobre un sistema eléctrico a la hora de controlar las tensiones de sus nudos, está relacionada con la actuación en los transformadores de tomas y en los compensadores (estáticos o dinámicos).

Diferentes autores han centrado sus esfuerzos en optimizar ambos sistemas para un mejor control de la red, aportando buenos resultados que han servido para la obtención de herramientas que asistan a los operadores de red, Bridenbaugh et al (1992), Ramos et al. (1995), Ly y Hsu (1995), Expósito et al. (2004), Wei y Vittal (2005), Ramos et al. (2005). Este trabajo ha intentado centrar su esfuerzo en la actuación sobre las variables internas de los transformadores de tomas que existen en la red, de manera que se aborde el problema desde otra perspectiva diferente a la clásica. Inicialmente, y como punto de partida en un trabajo de mayor envergadura a medio plazo, se desarrolló una estrategia de actuación en los transformadores consistente en: i) considerar que la toma es una variable continua y no escalonada y ii) todos los transformadores (incluidos los de BT) permiten variar la toma en situación de carga.

Actualmente, la regulación de tensión en el transformador AT/MT se realiza por medio de un regulador bajo carga, cuyas variables de entrada son fundamentalmente los valores de tensión e intensidad medidos a la salida del secundario del citado transformador, mientras que la regulación en los MT/BT se realiza de forma manual mediante un cambiador que actúa en vacío, es decir, el trafo debe estar desconectado, y durante períodos de tiempo no inferiores a varias semanas.

Por tanto, los primeros resultados obtenidos fueron, desde un punto de vista matemático, correctos, pero debían ser corregidos a posteriori en base a los diferentes escalones que presenta cada transformador en particular, viéndose así modificado el IDT en una cantidad concreta.

Posteriormente, este escalonamiento de las tomas, ha sido tenido en cuenta con el empleo de variables discreta, de forma que los resultados obtenidos, si reflejan la realidad del conjunto.

Una aproximación necesaria en un siguiente paso, consistirá en tener en cuenta que en la operación de las redes actuales, no es frecuente que los trafos MT/BT sean manipulados en tiempo real, por lo que habrá que ajustar este efecto y compararlo con el obtenido sin tener en cuenta dicha situación.

Otro dato importante para el funcionamiento del algoritmo es la obtención de las cargas conectadas a red. En un primer paso, estas cargas deben ser suministradas en tiempo real para cada nudo. ¿Cómo hacerlo?, esto es una cuestión importante y que debe ser resuelta por el gestor de la red, aunque parece claro que está dejando de ser un problema crítico debido a la masiva instalación de equipos electrónicos de medición en gran parte de

dicha red. De todas formas si no se dispone de tal información en tiempo real, se debe hacer una estimación en base a consumos anteriores bien contrastados.

RESULTADOS

Las redes utilizadas para la simulación han sido varias y con diferente grado de complejidad. Fundamentalmente, se han empleado 5 tipos de redes: una sencilla con 3 nudos, una IEEE14 modificada, una red de distribución de 27 nodos con 1 trafo AT/MT y 6 MT/BT, la red IEEE57 y la red RTS (Reliable Test System).

Por simplicidad, se muestran resultados para la red IEEE57. En este caso, se utilizó una situación de cargas puntual y se fueron variando los parámetros genéticos más importantes del algoritmo (figuras 2, 3, 4 y 5)

Por ultimo, para la red RTS (Reliable Test System), una red de 73 nodos, se han obtenido resultados para diferentes niveles de carga, durante un horizonte horario de 24 horas.

	Máximo generaciones (margen):  180 Método de ranking:                     “ranking” Num. Individuos población:            60     Método de selección: Muestreo estocástico universal (‘sus’). Hueco generacional (gap):             90%     Método de recombinación:             “xovsp” Tasa de mutación:                        0,2
Fig. 2: Representación del perfil de tensiones final para la red ieee57, junto al conjunto óptimo de parámetros genéticos

Fig. 3: Ejecución 1 con diferentes parámetros genéticos de la red ieee57

Fig. 4: Ejecución 2 con diferentes parámetros genéticos de la red ieee57

Fig. 5: Nivel de las tomas de los transformadores de la red ieee57

Fig. 6: Representación del perfil de tensiones final para la red RTS (se representa el periodo horario con el perfil menos desviado)

Fig. 7: Evolución horaria de las tomas de los trafos de la red RTS durante un periodo de 24 horas.

CONCLUSIONES

En este trabajo se ha desarrollado un nuevo método de cálculo para la obtención de índices que midan la calidad de tensión de una red eléctrica, fundamentalmente de distribución MT/BT.

Se ha propuesto un índice nuevo que mide las desviaciones de tensión en los nudos de una red respecto de sus valores nominales, de forma que se pretende minimizar el efecto negativo que tienen en los consumidores finales, el hecho de no trabajar a la tensión nominal de dicha red.

Básicamente, la operativa sobre la red se fundamenta en el cambio de las tomas de los transformadores existentes (tanto AT/MT como MT/BT), de manera que se pueda subir o bajar el nivel de tensión de un nodo concreto según convenga para ajustar su valor al nominal  de ese nodo.

Las tomas de los transformadores se mueven de forma discreta y se ajustan a los valores de los escalones de un transformador real (e.j.  0, ±2,5%, ±5%)

Se han probado diferentes redes estándar para una gran combinación de parámetros genéticos. El algoritmo resuelve el problema para horizontes horarios de 24 horas, teniendo en cuenta la carga prevista o esperada para cada periodo.

Se ha observado la necesidad futura de ajustar el algoritmo para tener en cuenta las limitaciones técnicas de los transformadores MT/BT existentes, sobre todo en lo referente a la posibilidad de regular en carga.

AGRADECIMIENTOS

Los autores quieren expresar su más profundo agradecimiento a las universidades de Almería y Granada, así como a los grupos de investigación del ACE (Almería).

REFERENCIAS

Ailleret, P., “L’ introduction de la mesure dans la notion de la qualité du service d’ une distribution, et son intérêt au point de vue de la conception des réseaux”, Bulletin de la Société Française des Électriciens, Francia (1956).

Arroyo, J. M. y A. J. Conejo. "A parallel repair genetic algorithm to solve the unit commitment problem." Power Systems, IEEE Transactions on, 17(4), 1216(2002).

Augugliaro, A., L. Dusonchet, S. Favuzza y E. R. Sanseverino. "Voltage regulation and power losses minimization in automated distribution networks by an evolutionary multiobjective approach.", Power Systems, IEEE Transactions on 19(3), 1516-1527 (2004).

Aznar D. F. “Automatización de la regulación de tensión en transformadores AT/MT al objeto de optimizar las tensiones en clientes de una red MT/BT”, Tesis Doctoral, Área de Ing. Eléctrica Universidad Politécnica de Valencia, España(1999).

Bridenbaugh, C. J., D. A. DiMascio y R. D'Aquila. "Voltage control improvement through capacitor and transformer tap optimization", Power Systems, IEEE Transactions on, 7(1), 222-227(1992).

Coello, C. A.. “An updated survey of GA-Based multiobjetive optimization techniques”. Technical report. Lania-RD-98-08. Laboratorio nacional de informática avanzada, México (1998).

Expósito, A. G., J. L. M. Ramos y J. R. Santos. "Slack bus selection to minimize the system power imbalance in load-flow studies", Power Systems, IEEE Transactions on, 19(2), 987 (2004).

Furong, Li, J. D. Pilgrim, C. Dabeedin, A. Chebbo y R. K. Aggarwal. "Genetic algorithms for optimal reactive power compensation on the national grid system", Power Systems, IEEE Transactions on, 20(1), 493-500 (2005).

Goldberg, D. E. “Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning”, Addison Wesley, New York, EE.UU(1989)

Kalyanmoy D. “Multi objective optimization using evolutionary algorithms”, John Wiley & Sons (2002).

Lu, F. C. e Y. Y. Hsu. "Reactive power-voltage control in a distribution substation using dynamic programming", Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings, 142(6), 639-645(1995).

Miranda, V., J. V. Ranito y L. M. Proenca. "Genetic algorithms in optimal multistage distribution network planning", Power Systems, IEEE Transactions on, 9(4), 1927-1933(1994).

Ramos, J. L. M., A. G. Exposito, J. Cortés, E. Méndez e I. Cuéllar. "A hybrid tool to assist the operator in reactive power/voltage control and optimization", Power Systems, IEEE Transactions on, 10(2), 760 (1995).

Ramos, J. L. M., A. G. Exposito y V. H. Quintana. "Transmission power loss reduction by interior-point methods: implementation issues and practical experience", Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings, 152(1), 90(2005).

Wei, S. y V. Vittal, "Corrective switching algorithm for relieving overloads and voltage violations", Power Systems, IEEE Transactions on, 20(4), 1877-1885(2005).

Zitler E. y L. Thiele, “Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength pareto approach”, evolutionary computation, IEEE transactions on 3(4), 257-271(1999)

Monseñor Subercaseaux 667

La Serena - Chile

Tel.: (56-51) 2551158

Fax: (56-51) 2551158


citrevistas@gmail.com