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¿Cuántos puntos hay?: concepciones de los estudiantes en tareas de construcción

  • Autores: Claudia Acuña
  • Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 8, Nº. 1, 2005 , págs. 7-24
  • Idioma: español
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  • Resumen
    • español

      Los estudiantes de bachillerato tienen dificultades para aceptar que los puntos representados en el plano cartesiano mediante un rasgo sean del mismo tipo que aquellos que subyacen en una recta; sin embargo, por lo general se supone que tal problema desaparece si el alumno conoce el concepto abstracto de punto. En este trabajo partimos de la existencia de dicha dificultad, pero deseamos indagar en sus características; para ello, los estudiantes debían identificar y describir ¿por escrito y gráficamente¿ un conjunto infinito de puntos como una recta. Así, propusimos a tres grupos (de 16, 17 y 19 años) una tarea que podría arrojar información sobre el tipo de recursos que empleaban para describir ese conjunto, hallando que muchos de quienes se refieren a un conjunto infinito lo asocian a las marcas (infinitas o finitas) de las unidades de la escala sobre el eje; frecuentemente, esta es la razón por la que su representación en esta tarea suele ser discreta. Se perfilan tres tipos distintos de respuestas para la interpretación del conjunto señalado; en dos se aprecia la idea de punto abstracto, pero sólo uno establece una solución satisfactoria.

    • English

      The high school students have difficulties to identify points that have a discrete representation, as of the same type that those that underlie in a straight line. It is considered generally that this identification is consequence of an abstract idea of point. In this work we consider this difficulty as a fact and we intend to deepen in its characteristics, for it we proposed to three group of students (16, 17 and 19 years) a task of identification, numbering and construction of an infinite set of points that results to be a straight line. The proposed tasks require of the description of the set of points through a graphic and a written description. We find that there is a group of students, the youngest, that reduce the solution to the marks of the scale that appear in the graphic, there is who consider an infinity of solutions, but these only take a shape in the entire marks of the scale, other, also choose for the infinite solution, but indicate points among the marks, suggesting rational numbers, very few arrive to the idea of a continuous infinity of solutions that they represented by a straight line.

    • français

      Les étudiants du lycée ont des difficultés pour identifier les points qui ont une représentation discrète, similaires auxquels subjacent une droite. On considère en général que cette identification est conséquence d' une idée abstraite de l' idée de point. Dans ce travail on considère cette difficulté et on prétend approfondir dans ces caractéristiques ; pour cet objectif on a proposé à trois groupes d' étudiants (16, 17 et 19 ans) du lycée un devoir d' identification, numération et construction d' un ensemble infini des points qui a pour effet une droite. Les devoirs proposés requièrent de la description de l' ensemble des points dans un graphique plus une description écrite. On a trouvé qu' il y a un groupe d' étudiants, le plus jeunes, qui réduisent la solution aux marques de l' échelle qui apparaissent dans le graphique ; un autre groupe considère une infinité des solutions mais celles- ci envisagent seulement les marques entières de l' échelle ; un troisième groupe d' élèves choisissent une infinité des solutions, mais identifiquent seulement des points entre les marques de l' échelle ; un dernier petit groupe arrive à l' idée d' une infinité continue des solutions, représentée par une droite.

    • português

      Os estudantes de ensino médio possuem dificuldades para aceitar que os pontos, representados mediante um corte sobre o plano cartesiano, sejam do mesmo tipo que aqueles que estão na reta. Em general, se supõe que esta dificuldade desaparece se o estudante possui o conceito abstrato de ponto. Neste trabalho partimos da existência de tal dificuldade, mas gostaríamos indagar que características possuem esta dificuldade, para isso os estudantes devem identificar e descrever por escrito e graficamente um conjunto infinito de pontos como uma reta. Propusemos a três grupos de estudantes (16, 17 19 anos) uma tarefa que poderia proporcionar informação sobre o tipo de recursos que o estudante possui em mãos para descrever esse conjunto. Encontramos que, muitos dos que se referem a um conjunto infinito o associam às marcas (infinitas ou finitas) das unidades da escala sobre o eixo. Esta é, freqüentemente, a razão pela qual a representação de tal conjunto nessa tarefa se habitua ser discreta. Melhorando três tipos distintos de respostas para a interpretação do conjunto distinguido, em dois desses tipos se observa a idéia de ponto abstrato, mas somente um tipo constitui uma resposta satisfatória.


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